import SSA.Core.WellTypedFramework
import SSA.Core.Tactic
import SSA.Projects.InstCombine.Base
import SSA.Projects.InstCombine.AliveStatements
import SSA.Projects.InstCombine.Tactic

open SSA InstCombine EDSL Bitvec


-- Name:AddSub:1043
-- precondition: true
/-
  %Y = and %Z, C1
  %X = xor %Y, C1
  %LHS = add %X, 1
  %r = add %LHS, %RHS

=>
  %or = or %Z, ~C1
  %Y = and %Z, C1
  %X = xor %Y, C1
  %LHS = add %X, 1
  %r = sub %RHS, %or

-/
theorem alive_AddSub_1043: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (C1 Z RHS : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Z) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const 1)
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.op (Op.const RHS)
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Z) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.not w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.op (Op.const 1)
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.op (Op.const RHS)
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                    TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair Context.Var.last
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))
      e
alive_AddSub_1043 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (C1: Bitvec w
C1 Z: Bitvec w
Z RHS: Bitvec w
RHS : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2439
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (Z: Bitvec w
Z) %v0;
  %v2 := op:const (C1: Bitvec w
C1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v4 %v2;
  %v6 := op:xor w: ℕ
w %v5;
  %v7 := op:const (1: ?m.3555
1) %v0;
  %v8 := pair:%v6 %v7;
  %v9 := op:add w: ℕ
w %v8;
  %v10 := op:const (RHS: Bitvec w
RHS) %v0;
  %v11 := pair:%v9 %v10;
  %v12 := op:add w: ℕ
w %v11
  dsl_ret %v12
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2439
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (Z: Bitvec w
Z) %v0;
  %v2 := op:const (C1: Bitvec w
C1) %v0;
  %v3 := op:not w: ℕ
w %v2;
  %v4 := pair:%v1 %v3;
  %v5 := op:or w: ℕ
w %v4;
  %v6 := pair:%v1 %v2;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v2;
  %v9 := op:xor w: ℕ
w %v8;
  %v10 := op:const (1: ?m.6470
1) %v0;
  %v11 := pair:%v9 %v10;
  %v12 := op:add w: ℕ
w %v11;
  %v13 := op:const (RHS: Bitvec w
RHS) %v0;
  %v14 := pair:%v13 %v5;
  %v15 := op:sub w: ℕ
w %v14
  dsl_ret %v15
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (C1 Z RHS : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Z) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const 1)
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.op (Op.const RHS)
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Z) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.not w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.op (Op.const 1)
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.op (Op.const RHS)
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                    TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair Context.Var.last
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (C1 Z RHS : Bitvec w),
  eval (Op.add w)
      (eval (Op.add w)
          (eval (Op.xor w)
              (eval (Op.and w) (eval (Op.const Z) () id, eval (Op.const C1) () id) id, eval (Op.const C1) () id) id,
            eval (Op.const 1) () id)
          id,
        eval (Op.const RHS) () id)
      id ⊑     eval (Op.sub w)
      (eval (Op.const RHS) () id,
        eval (Op.or w) (eval (Op.const Z) () id, eval (Op.not w) (eval (Op.const C1) () id) id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (C1 Z RHS : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Z) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const 1)
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.op (Op.const RHS)
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Z) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.not w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.op (Op.const 1)
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.op (Op.const RHS)
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                    TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair Context.Var.last
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (C1 Z RHS : Bitvec w), (Z &&& C1 ^^^ C1) + 1 + RHS = RHS - (Z ||| ~~~C1)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (C1 Z RHS : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Z) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const 1)
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.op (Op.const RHS)
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Z) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.not w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.op (Op.const 1)
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.op (Op.const RHS)
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                    TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair Context.Var.last
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))
      eapply bitvec_AddSub_1043: ∀ (w : ℕ) (C1 Z RHS : Bitvec w), (Z &&& C1 ^^^ C1) + 1 + RHS = RHS - (Z ||| ~~~C1)
bitvec_AddSub_1043
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AddSub:1152
-- precondition: true
/-
  %r = add i1 %x, %y

=>
  %r = xor %x, %y

-/
theorem alive_AddSub_1152: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (y x : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e
alive_AddSub_1152: forall (y: Bitvec 1
y x: Bitvec 1
x : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 1: ?m.64000
1)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.63990
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.64013
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec 1
x) %v0;
  %v2 := op:const (y: Bitvec 1
y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:add 1: ?m.64451
1 %v3
  dsl_ret %v4
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.63990
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.64866
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec 1
x) %v0;
  %v2 := op:const (y: Bitvec 1
y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor 1: ?m.65303
1 %v3
  dsl_ret %v4
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (y x : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (y x : Bitvec 1),
  eval (Op.add 1) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const y) () id) id ⊑     eval (Op.xor 1) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const y) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (y x : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (y x : Bitvec 1), x + y = x ^^^ y
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (y x : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      eapply bitvec_AddSub_1152: ∀ (y x : Bitvec 1), x + y = x ^^^ y
bitvec_AddSub_1152
Goals accomplished! 🐙

-- Name:AddSub:1156
-- precondition: true
/-
  %a = add %b, %b

=>
  %a = shl %b, 1

-/
theorem alive_AddSub_1156: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.pair Context.Var.last Context.Var.last)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e
alive_AddSub_1156 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (b: Bitvec w
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.76911
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v2 := pair:%v1 %v1;
  %v3 := op:add w: ℕ
w %v2
  dsl_ret %v3
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.76911
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v2 := op:const (1: ?m.77779
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl w: ℕ
w %v3
  dsl_ret %v4
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.pair Context.Var.last Context.Var.last)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (b : Bitvec w),
  eval (Op.add w) (eval (Op.const b) () id, eval (Op.const b) () id) id ⊑     eval (Op.shl w) (eval (Op.const b) () id, eval (Op.const 1) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.pair Context.Var.last Context.Var.last)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (b : Bitvec w), b + b = b <<< 1
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.pair Context.Var.last Context.Var.last)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      eapply bitvec_AddSub_1156: ∀ (w : ℕ) (b : Bitvec w), b + b = b <<< 1
bitvec_AddSub_1156
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AddSub:1164
-- precondition: true
/-
  %na = sub 0, %a
  %c = add %na, %b

=>
  %na = sub 0, %a
  %c = sub %b, %a

-/
theorem alive_AddSub_1164: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e
alive_AddSub_1164 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.93462
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (0: ?m.93576
0) %v0;
  %v2 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:add w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.93462
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (0: ?m.94958
0) %v0;
  %v2 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v2;
  %v7 := op:sub w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  eval (Op.add w) (eval (Op.sub w) (eval (Op.const 0) () id, eval (Op.const a) () id) id, eval (Op.const b) () id) id ⊑     eval (Op.sub w) (eval (Op.const b) () id, eval (Op.const a) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), 0 - a + b = b - a
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      eapply bitvec_AddSub_1164: ∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), 0 - a + b = b - a
bitvec_AddSub_1164
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AddSub:1165
-- precondition: true
/-
  %na = sub 0, %a
  %nb = sub 0, %b
  %c = add %na, %nb

=>
  %ab = add %a, %b
  %na = sub 0, %a
  %nb = sub 0, %b
  %c = sub 0, %ab

-/
theorem alive_AddSub_1165: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const b)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const 0)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const 0)
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair Context.Var.last
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      e
alive_AddSub_1165 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.119993
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (0: ?m.120107
0) %v0;
  %v2 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (0: ?m.120769
0) %v0;
  %v6 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:sub w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v4 %v8;
  %v10 := op:add w: ℕ
w %v9
  dsl_ret %v10
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.119993
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:add w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (0: ?m.122606
0) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v1;
  %v7 := op:sub w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (0: ?m.123157
0) %v0;
  %v9 := pair:%v8 %v2;
  %v10 := op:sub w: ℕ
w %v9;
  %v11 := op:const (0: ?m.123736
0) %v0;
  %v12 := pair:%v11 %v4;
  %v13 := op:sub w: ℕ
w %v12
  dsl_ret %v13
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const b)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const 0)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const 0)
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair Context.Var.last
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  eval (Op.add w)
      (eval (Op.sub w) (eval (Op.const 0) () id, eval (Op.const a) () id) id,
        eval (Op.sub w) (eval (Op.const 0) () id, eval (Op.const b) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.sub w) (eval (Op.const 0) () id, eval (Op.add w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const b)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const 0)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const 0)
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair Context.Var.last
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), 0 - a + (0 - b) = 0 - (a + b)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const b)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const 0)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const 0)
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair Context.Var.last
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      eapply bitvec_AddSub_1165: ∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), 0 - a + (0 - b) = 0 - (a + b)
bitvec_AddSub_1165
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AddSub:1176
-- precondition: true
/-
  %nb = sub 0, %b
  %c = add %a, %nb

=>
  %nb = sub 0, %b
  %c = sub %a, %b

-/
theorem alive_AddSub_1176: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e
alive_AddSub_1176 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.161773
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (0: ?m.161887
0) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v4;
  %v7 := op:add w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.161773
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (0: ?m.163269
0) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v2;
  %v7 := op:sub w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  eval (Op.add w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.sub w) (eval (Op.const 0) () id, eval (Op.const b) () id) id) id ⊑     eval (Op.sub w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), a + (0 - b) = a - b
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      eapply bitvec_AddSub_1176: ∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), a + (0 - b) = a - b
bitvec_AddSub_1176
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AddSub:1202
-- precondition: true
/-
  %nx = xor %x, -1
  %r = add %nx, C

=>
  %nx = xor %x, -1
  %r = sub (C - 1), %x

-/
theorem alive_AddSub_1202: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const 1)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e
alive_AddSub_1202 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (x: Bitvec w
x C: Bitvec w
C : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.188845
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.189101
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:add w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.188845
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.190489
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v6 := op:const (1: ?m.191201
1) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:sub w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v8 %v1;
  %v10 := op:sub w: ℕ
w %v9
  dsl_ret %v10
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const 1)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  eval (Op.add w) (eval (Op.xor w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const C) () id)
      id ⊑     eval (Op.sub w) (eval (Op.sub w) (eval (Op.const C) () id, eval (Op.const 1) () id) id, eval (Op.const x) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const 1)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w), (x ^^^ -1) + C = C - 1 - x
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const 1)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      eapply bitvec_AddSub_1202: ∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w), (x ^^^ -1) + C = C - 1 - x
bitvec_AddSub_1202
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AddSub:1295
-- precondition: true
/-
  %aab = and %a, %b
  %aob = xor %a, %b
  %c = add %aab, %aob

=>
  %aab = and %a, %b
  %aob = xor %a, %b
  %c = or %a, %b

-/
theorem alive_AddSub_1295: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e
alive_AddSub_1295 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.222745
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:xor w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v4 %v6;
  %v8 := op:add w: ℕ
w %v7
  dsl_ret %v8
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.222745
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:xor w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v1 %v2;
  %v8 := op:or w: ℕ
w %v7
  dsl_ret %v8
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  eval (Op.add w)
      (eval (Op.and w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id,
        eval (Op.xor w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.or w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), (a &&& b) + (a ^^^ b) = a ||| b
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      eapply bitvec_AddSub_1295: ∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), (a &&& b) + (a ^^^ b) = a ||| b
bitvec_AddSub_1295
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AddSub:1309
-- precondition: true
/-
  %lhs = and %a, %b
  %rhs = or %a, %b
  %c = add %lhs, %rhs

=>
  %lhs = and %a, %b
  %rhs = or %a, %b
  %c = add %a, %b

-/
theorem alive_AddSub_1309: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e
alive_AddSub_1309 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.248921
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:or w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v4 %v6;
  %v8 := op:add w: ℕ
w %v7
  dsl_ret %v8
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.248921
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:or w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v1 %v2;
  %v8 := op:add w: ℕ
w %v7
  dsl_ret %v8
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  eval (Op.add w)
      (eval (Op.and w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id,
        eval (Op.or w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.add w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), (a &&& b) + (a ||| b) = a + b
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      eapply bitvec_AddSub_1309: ∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), (a &&& b) + (a ||| b) = a + b
bitvec_AddSub_1309
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AddSub:1539
-- precondition: true
/-
  %na = sub 0, %a
  %r = sub %x, %na

=>
  %na = sub 0, %a
  %r = add %x, %a

-/
theorem alive_AddSub_1539: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const x)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const x)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e
alive_AddSub_1539 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a x: Bitvec w
x : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.274818
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (0: ?m.274932
0) %v0;
  %v2 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v4;
  %v7 := op:sub w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.274818
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (0: ?m.276314
0) %v0;
  %v2 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v2;
  %v7 := op:add w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const x)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const x)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a x : Bitvec w),
  eval (Op.sub w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.sub w) (eval (Op.const 0) () id, eval (Op.const a) () id) id) id ⊑     eval (Op.add w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const a) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const x)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const x)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a x : Bitvec w), x - (0 - a) = x + a
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const x)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const x)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      eapply bitvec_AddSub_1539: ∀ (w : ℕ) (a x : Bitvec w), x - (0 - a) = x + a
bitvec_AddSub_1539
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AddSub:1539-2
-- precondition: true
/-
  %r = sub %x, C

=>
  %r = add %x, -C

-/
theorem alive_AddSub_1539_2: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.neg w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e
alive_AddSub_1539_2 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (x: Bitvec w
x C: Bitvec w
C : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.300315
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub w: ℕ
w %v3
  dsl_ret %v4
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.300315
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := op:neg w: ℕ
w %v2;
  %v4 := pair:%v1 %v3;
  %v5 := op:add w: ℕ
w %v4
  dsl_ret %v5
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.neg w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  eval (Op.sub w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const C) () id) id ⊑     eval (Op.add w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.neg w) (eval (Op.const C) () id) id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.neg w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w), x - C = x + -C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.neg w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      eapply bitvec_AddSub_1539_2: ∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w), x - C = x + -C
bitvec_AddSub_1539_2
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AddSub:1556
-- precondition: true
/-
  %r = sub i1 %x, %y

=>
  %r = xor %x, %y

-/
theorem alive_AddSub_1556: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (y x : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e
alive_AddSub_1556: forall (y: Bitvec 1
y x: Bitvec 1
x : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 1: ?m.319362
1)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.319352
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.319375
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec 1
x) %v0;
  %v2 := op:const (y: Bitvec 1
y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub 1: ?m.319813
1 %v3
  dsl_ret %v4
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.319352
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.320228
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec 1
x) %v0;
  %v2 := op:const (y: Bitvec 1
y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor 1: ?m.320665
1 %v3
  dsl_ret %v4
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (y x : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (y x : Bitvec 1),
  eval (Op.sub 1) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const y) () id) id ⊑     eval (Op.xor 1) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const y) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (y x : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (y x : Bitvec 1), x - y = x ^^^ y
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (y x : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      eapply bitvec_AddSub_1556: ∀ (y x : Bitvec 1), x - y = x ^^^ y
bitvec_AddSub_1556
Goals accomplished! 🐙

-- Name:AddSub:1560
-- precondition: true
/-
  %r = sub -1, %a

=>
  %r = xor %a, -1

-/
theorem alive_AddSub_1560: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const (-1)) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e
alive_AddSub_1560 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.332540
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (-1: ?m.332653
1) %v0;
  %v2 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub w: ℕ
w %v3
  dsl_ret %v4
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.332540
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.333667
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3
  dsl_ret %v4
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const (-1)) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a : Bitvec w),
  eval (Op.sub w) (eval (Op.const (-1)) () id, eval (Op.const a) () id) id ⊑     eval (Op.xor w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const (-1)) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a : Bitvec w), -1 - a = a ^^^ -1
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const (-1)) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const a) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      eapply bitvec_AddSub_1560: ∀ (w : ℕ) (a : Bitvec w), -1 - a = a ^^^ -1
bitvec_AddSub_1560
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AddSub:1564
-- precondition: true
/-
  %nx = xor %x, -1
  %r = sub C, %nx

=>
  %nx = xor %x, -1
  %r = add %x, (C + 1)

-/
theorem alive_AddSub_1564: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const 1)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e
alive_AddSub_1564 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (x: Bitvec w
x C: Bitvec w
C : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.349763
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.350019
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v4;
  %v7 := op:sub w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.349763
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.351407
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v6 := op:const (1: ?m.352119
1) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:add w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v1 %v8;
  %v10 := op:add w: ℕ
w %v9
  dsl_ret %v10
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const 1)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  eval (Op.sub w) (eval (Op.const C) () id, eval (Op.xor w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.add w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.add w) (eval (Op.const C) () id, eval (Op.const 1) () id) id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const 1)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w), C - (x ^^^ -1) = x + (C + 1)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const 1)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      eapply bitvec_AddSub_1564: ∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w), C - (x ^^^ -1) = x + (C + 1)
bitvec_AddSub_1564
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AddSub:1574
-- precondition: true
/-
  %rhs = add %X, C2
  %r = sub C, %rhs

=>
  %rhs = add %X, C2
  %r = sub (C - C2), %X

-/
theorem alive_AddSub_1574: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e
alive_AddSub_1574 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (X: Bitvec w
X C: Bitvec w
C C2: Bitvec w
C2 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.383444
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C2: Bitvec w
C2) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:add w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v4;
  %v7 := op:sub w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.383444
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C2: Bitvec w
C2) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:add w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v2;
  %v7 := op:sub w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v1;
  %v9 := op:sub w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w),
  eval (Op.sub w) (eval (Op.const C) () id, eval (Op.add w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C2) () id) id) id ⊑     eval (Op.sub w) (eval (Op.sub w) (eval (Op.const C) () id, eval (Op.const C2) () id) id, eval (Op.const X) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w), C - (X + C2) = C - C2 - X
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      eapply bitvec_AddSub_1574: ∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w), C - (X + C2) = C - C2 - X
bitvec_AddSub_1574
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AddSub:1614
-- precondition: true
/-
  %Op1 = add %X, %Y
  %r = sub %X, %Op1

=>
  %Op1 = add %X, %Y
  %r = sub 0, %Y

-/
theorem alive_AddSub_1614: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e
alive_AddSub_1614 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (Y: Bitvec w
Y X: Bitvec w
X : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.421451
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (Y: Bitvec w
Y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:add w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v4;
  %v6 := op:sub w: ℕ
w %v5
  dsl_ret %v6
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.421451
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (Y: Bitvec w
Y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:add w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (0: ?m.423416
0) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v2;
  %v7 := op:sub w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  eval (Op.sub w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.add w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Y) () id) id) id ⊑     eval (Op.sub w) (eval (Op.const 0) () id, eval (Op.const Y) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w), X - (X + Y) = 0 - Y
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      eapply bitvec_AddSub_1614: ∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w), X - (X + Y) = 0 - Y
bitvec_AddSub_1614
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AddSub:1619
-- precondition: true
/-
  %Op0 = sub %X, %Y
  %r = sub %Op0, %X

=>
  %Op0 = sub %X, %Y
  %r = sub 0, %Y

-/
theorem alive_AddSub_1619: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e
alive_AddSub_1619 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (Y: Bitvec w
Y X: Bitvec w
X : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.447161
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (Y: Bitvec w
Y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v4 %v1;
  %v6 := op:sub w: ℕ
w %v5
  dsl_ret %v6
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.447161
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (Y: Bitvec w
Y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (0: ?m.449126
0) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v2;
  %v7 := op:sub w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  eval (Op.sub w) (eval (Op.sub w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Y) () id) id, eval (Op.const X) () id) id ⊑     eval (Op.sub w) (eval (Op.const 0) () id, eval (Op.const Y) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w), X - Y - X = 0 - Y
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      eapply bitvec_AddSub_1619: ∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w), X - Y - X = 0 - Y
bitvec_AddSub_1619
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AddSub:1624
-- precondition: true
/-
  %Op0 = or %A, %B
  %Op1 = xor %A, %B
  %r = sub %Op0, %Op1

=>
  %Op0 = or %A, %B
  %Op1 = xor %A, %B
  %r = and %A, %B

-/
theorem alive_AddSub_1624: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e
alive_AddSub_1624 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.473159
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:xor w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v4 %v6;
  %v8 := op:sub w: ℕ
w %v7
  dsl_ret %v8
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.473159
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:xor w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v1 %v2;
  %v8 := op:and w: ℕ
w %v7
  dsl_ret %v8
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.sub w)
      (eval (Op.or w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id,
        eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.and w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), (A ||| B) - (A ^^^ B) = A &&& B
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      eapply bitvec_AddSub_1624: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), (A ||| B) - (A ^^^ B) = A &&& B
bitvec_AddSub_1624
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:135
-- precondition: true
/-
  %op = xor %X, C1
  %r = and %op, C2

=>
  %a = and %X, C2
  %op = xor %X, C1
  %r = xor %a, (C1 & C2)

-/
theorem alive_AndOrXor_135: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (X C1 C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_135 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (X: Bitvec w
X C1: Bitvec w
C1 C2: Bitvec w
C2 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.499116
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C1: Bitvec w
C1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C2: Bitvec w
C2) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.499116
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C2: Bitvec w
C2) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C1: Bitvec w
C1) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v5 %v2;
  %v9 := op:and w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v4 %v9;
  %v11 := op:xor w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C1 C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C1 C2 : Bitvec w),
  eval (Op.and w) (eval (Op.xor w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C1) () id) id, eval (Op.const C2) () id)
      id ⊑     eval (Op.xor w)
      (eval (Op.and w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C2) () id) id,
        eval (Op.and w) (eval (Op.const C1) () id, eval (Op.const C2) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C1 C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C1 C2 : Bitvec w), (X ^^^ C1) &&& C2 = X &&& C2 ^^^ C1 &&& C2
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C1 C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_135: ∀ (w : ℕ) (X C1 C2 : Bitvec w), (X ^^^ C1) &&& C2 = X &&& C2 ^^^ C1 &&& C2
bitvec_AndOrXor_135
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:144
-- precondition: true
/-
  %op = or %X, C1
  %r = and %op, C2

=>
  %o = or %X, (C1 & C2)
  %op = or %X, C1
  %r = and %o, C2

-/
theorem alive_AndOrXor_144: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (X C1 C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_144 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (X: Bitvec w
X C1: Bitvec w
C1 C2: Bitvec w
C2 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.544476
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C1: Bitvec w
C1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C2: Bitvec w
C2) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.544476
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C1: Bitvec w
C1) %v0;
  %v3 := op:const (C2: Bitvec w
C2) %v0;
  %v4 := pair:%v2 %v3;
  %v5 := op:and w: ℕ
w %v4;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:or w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v1 %v2;
  %v9 := op:or w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v7 %v3;
  %v11 := op:and w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C1 C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C1 C2 : Bitvec w),
  eval (Op.and w) (eval (Op.or w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C1) () id) id, eval (Op.const C2) () id) id ⊑     eval (Op.and w)
      (eval (Op.or w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.and w) (eval (Op.const C1) () id, eval (Op.const C2) () id) id)
          id,
        eval (Op.const C2) () id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C1 C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C1 C2 : Bitvec w), (X ||| C1) &&& C2 = (X ||| C1 &&& C2) &&& C2
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C1 C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_144: ∀ (w : ℕ) (X C1 C2 : Bitvec w), (X ||| C1) &&& C2 = (X ||| C1 &&& C2) &&& C2
bitvec_AndOrXor_144
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:698
-- precondition: true
/-
  %a1 = and %a, %b
  %a2 = and %a, %d
  %op0 = icmp eq %a1, 0
  %op1 = icmp eq %a2, 0
  %r = and %op0, %op1

=>
  %or = or %b, %d
  %a3 = and %a, %or
  %a1 = and %a, %b
  %a2 = and %a, %d
  %op0 = icmp eq %a1, 0
  %op1 = icmp eq %a2, 0
  %r = icmp eq %a3, 0

-/
theorem alive_AndOrXor_698: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b d : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const d)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const 0)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const 0)
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                                      Context.Var.last)
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const d) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.op (Op.const 0)
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                                    Context.Var.last)
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.op (Op.const 0)
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev
                                                                  (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))))
                                        TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.assign 16
                                        (TSSA.pair
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                                          Context.Var.last)
                                        (TSSA.assign 17 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                          (TSSA.assign 18
                                            (TSSA.op (Op.const 0)
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev
                                                                  (Context.Var.prev
                                                                    (Context.Var.prev
                                                                      (Context.Var.prev
                                                                        (Context.Var.prev
                                                                          (Context.Var.prev
                                                                            (Context.Var.prev
                                                                              (Context.Var.prev
                                                                                Context.Var.last)))))))))))))))))
                                              TSSA.rgn0)
                                            (TSSA.assign 19
                                              (TSSA.pair
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev
                                                                  (Context.Var.prev
                                                                    (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                                Context.Var.last)
                                              (TSSA.assign 20
                                                (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_698 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b d: Bitvec w
d : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.591358
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.591379
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (d: Bitvec w
d) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (0: ?m.592648
0) %v0;
  %v9 := pair:%v4 %v8;
  %v10 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v9;
  %v11 := op:const (0: ?m.593214
0) %v0;
  %v12 := pair:%v7 %v11;
  %v13 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v12;
  %v14 := pair:%v10 %v13;
  %v15 := op:and 1: ?m.593858
1 %v14
  dsl_ret %v15
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.591358
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.594193
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v2 := op:const (d: Bitvec w
d) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v4;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v5 %v1;
  %v9 := op:and w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v5 %v2;
  %v11 := op:and w: ℕ
w %v10;
  %v12 := op:const (0: ?m.596239
0) %v0;
  %v13 := pair:%v9 %v12;
  %v14 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v13;
  %v15 := op:const (0: ?m.596820
0) %v0;
  %v16 := pair:%v11 %v15;
  %v17 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v16;
  %v18 := op:const (0: ?m.597430
0) %v0;
  %v19 := pair:%v7 %v18;
  %v20 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v19
  dsl_ret %v20
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const d)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const 0)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const 0)
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                                      Context.Var.last)
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const d) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.op (Op.const 0)
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                                    Context.Var.last)
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.op (Op.const 0)
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev
                                                                  (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))))
                                        TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.assign 16
                                        (TSSA.pair
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                                          Context.Var.last)
                                        (TSSA.assign 17 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                          (TSSA.assign 18
                                            (TSSA.op (Op.const 0)
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev
                                                                  (Context.Var.prev
                                                                    (Context.Var.prev
                                                                      (Context.Var.prev
                                                                        (Context.Var.prev
                                                                          (Context.Var.prev
                                                                            (Context.Var.prev
                                                                              (Context.Var.prev
                                                                                Context.Var.last)))))))))))))))))
                                              TSSA.rgn0)
                                            (TSSA.assign 19
                                              (TSSA.pair
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev
                                                                  (Context.Var.prev
                                                                    (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                                Context.Var.last)
                                              (TSSA.assign 20
                                                (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w),
  eval (Op.and 1)
      (eval (Op.icmp Comparison.eq w)
          (eval (Op.and w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id, eval (Op.const 0) () id) id,
        eval (Op.icmp Comparison.eq w)
          (eval (Op.and w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const d) () id) id, eval (Op.const 0) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.icmp Comparison.eq w)
      (eval (Op.and w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.or w) (eval (Op.const b) () id, eval (Op.const d) () id) id)
          id,
        eval (Op.const 0) () id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const d)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const 0)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const 0)
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                                      Context.Var.last)
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const d) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.op (Op.const 0)
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                                    Context.Var.last)
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.op (Op.const 0)
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev
                                                                  (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))))
                                        TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.assign 16
                                        (TSSA.pair
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                                          Context.Var.last)
                                        (TSSA.assign 17 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                          (TSSA.assign 18
                                            (TSSA.op (Op.const 0)
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev
                                                                  (Context.Var.prev
                                                                    (Context.Var.prev
                                                                      (Context.Var.prev
                                                                        (Context.Var.prev
                                                                          (Context.Var.prev
                                                                            (Context.Var.prev
                                                                              (Context.Var.prev
                                                                                Context.Var.last)))))))))))))))))
                                              TSSA.rgn0)
                                            (TSSA.assign 19
                                              (TSSA.pair
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev
                                                                  (Context.Var.prev
                                                                    (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                                Context.Var.last)
                                              (TSSA.assign 20
                                                (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w), ofBool (a &&& b == 0) &&& ofBool (a &&& d == 0) = ofBool (a &&& (b ||| d) == 0)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const d)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const 0)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const 0)
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                                      Context.Var.last)
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const d) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.op (Op.const 0)
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                                    Context.Var.last)
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.op (Op.const 0)
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev
                                                                  (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))))
                                        TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.assign 16
                                        (TSSA.pair
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                                          Context.Var.last)
                                        (TSSA.assign 17 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                          (TSSA.assign 18
                                            (TSSA.op (Op.const 0)
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev
                                                                  (Context.Var.prev
                                                                    (Context.Var.prev
                                                                      (Context.Var.prev
                                                                        (Context.Var.prev
                                                                          (Context.Var.prev
                                                                            (Context.Var.prev
                                                                              (Context.Var.prev
                                                                                Context.Var.last)))))))))))))))))
                                              TSSA.rgn0)
                                            (TSSA.assign 19
                                              (TSSA.pair
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev
                                                                  (Context.Var.prev
                                                                    (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                                Context.Var.last)
                                              (TSSA.assign 20
                                                (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_698: ∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w), ofBool (a &&& b == 0) &&& ofBool (a &&& d == 0) = ofBool (a &&& (b ||| d) == 0)
bitvec_AndOrXor_698
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:709
-- precondition: true
/-
  %a1 = and %a, %b
  %a2 = and %a, %d
  %op0 = icmp eq %a1, %b
  %op1 = icmp eq %a2, %d
  %r = and %op0, %op1

=>
  %or = or %b, %d
  %a3 = and %a, %or
  %a1 = and %a, %b
  %a2 = and %a, %d
  %op0 = icmp eq %a1, %b
  %op1 = icmp eq %a2, %d
  %r = icmp eq %a3, %or

-/
theorem alive_AndOrXor_709: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b d : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const d)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const d) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.assign 16
                                        (TSSA.pair
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                        (TSSA.assign 17 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_709 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b d: Bitvec w
d : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.664599
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.664620
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (d: Bitvec w
d) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v4 %v2;
  %v9 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v7 %v5;
  %v11 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v10;
  %v12 := pair:%v9 %v11;
  %v13 := op:and 1: ?m.666715
1 %v12
  dsl_ret %v13
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.664599
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.667050
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v2 := op:const (d: Bitvec w
d) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v4;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v5 %v1;
  %v9 := op:and w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v5 %v2;
  %v11 := op:and w: ℕ
w %v10;
  %v12 := pair:%v9 %v1;
  %v13 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v12;
  %v14 := pair:%v11 %v2;
  %v15 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v14;
  %v16 := pair:%v7 %v4;
  %v17 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v16
  dsl_ret %v17
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const d)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const d) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.assign 16
                                        (TSSA.pair
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                        (TSSA.assign 17 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w),
  eval (Op.and 1)
      (eval (Op.icmp Comparison.eq w)
          (eval (Op.and w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id, eval (Op.const b) () id) id,
        eval (Op.icmp Comparison.eq w)
          (eval (Op.and w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const d) () id) id, eval (Op.const d) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.icmp Comparison.eq w)
      (eval (Op.and w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.or w) (eval (Op.const b) () id, eval (Op.const d) () id) id)
          id,
        eval (Op.or w) (eval (Op.const b) () id, eval (Op.const d) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const d)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const d) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.assign 16
                                        (TSSA.pair
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                        (TSSA.assign 17 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w), ofBool (a &&& b == b) &&& ofBool (a &&& d == d) = ofBool (a &&& (b ||| d) == b ||| d)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const d)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const d) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.assign 16
                                        (TSSA.pair
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                        (TSSA.assign 17 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_709: ∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w), ofBool (a &&& b == b) &&& ofBool (a &&& d == d) = ofBool (a &&& (b ||| d) == b ||| d)
bitvec_AndOrXor_709
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:716
-- precondition: true
/-
  %a1 = and %a, %b
  %a2 = and %a, %d
  %op0 = icmp eq %a1, %a
  %op1 = icmp eq %a2, %a
  %r = and %op0, %op1

=>
  %a4 = and %b, %d
  %a3 = and %a, %a4
  %a1 = and %a, %b
  %a2 = and %a, %d
  %op0 = icmp eq %a1, %a
  %op1 = icmp eq %a2, %a
  %r = icmp eq %a3, %a

-/
theorem alive_AndOrXor_716: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b d : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const d)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const d) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.assign 16
                                        (TSSA.pair
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                        (TSSA.assign 17 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_716 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b d: Bitvec w
d : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.736237
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.736258
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (d: Bitvec w
d) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v4 %v1;
  %v9 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v7 %v1;
  %v11 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v10;
  %v12 := pair:%v9 %v11;
  %v13 := op:and 1: ?m.738378
1 %v12
  dsl_ret %v13
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.736237
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.738713
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v2 := op:const (d: Bitvec w
d) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v4;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v5 %v1;
  %v9 := op:and w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v5 %v2;
  %v11 := op:and w: ℕ
w %v10;
  %v12 := pair:%v9 %v5;
  %v13 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v12;
  %v14 := pair:%v11 %v5;
  %v15 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v14;
  %v16 := pair:%v7 %v5;
  %v17 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v16
  dsl_ret %v17
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const d)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const d) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.assign 16
                                        (TSSA.pair
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                        (TSSA.assign 17 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w),
  eval (Op.and 1)
      (eval (Op.icmp Comparison.eq w)
          (eval (Op.and w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id, eval (Op.const a) () id) id,
        eval (Op.icmp Comparison.eq w)
          (eval (Op.and w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const d) () id) id, eval (Op.const a) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.icmp Comparison.eq w)
      (eval (Op.and w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.and w) (eval (Op.const b) () id, eval (Op.const d) () id) id)
          id,
        eval (Op.const a) () id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const d)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const d) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.assign 16
                                        (TSSA.pair
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                        (TSSA.assign 17 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w), ofBool (a &&& b == a) &&& ofBool (a &&& d == a) = ofBool (a &&& (b &&& d) == a)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const d)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const d) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.assign 16
                                        (TSSA.pair
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                        (TSSA.assign 17 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_716: ∀ (w : ℕ) (a b d : Bitvec w), ofBool (a &&& b == a) &&& ofBool (a &&& d == a) = ofBool (a &&& (b &&& d) == a)
bitvec_AndOrXor_716
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:794
-- precondition: true
/-
  %op0 = icmp sgt %a, %b
  %op1 = icmp ne %a, %b
  %r = and %op0, %op1

=>
  %op0 = icmp sgt %a, %b
  %op1 = icmp ne %a, %b
  %r = icmp sgt %a, %b

-/
theorem alive_AndOrXor_794: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.sgt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.sgt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.sgt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e
alive_AndOrXor_794 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.806865
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.806884
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:icmp sgt  w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:icmp ne  w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v4 %v6;
  %v8 := op:and 1: ?m.808055
1 %v7
  dsl_ret %v8
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.806865
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.808470
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:icmp sgt  w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:icmp ne  w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v1 %v2;
  %v8 := op:icmp sgt  w: ℕ
w %v7
  dsl_ret %v8
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.sgt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.sgt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.sgt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  eval (Op.and 1)
      (eval (Op.icmp Comparison.sgt w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id,
        eval (Op.icmp Comparison.ne w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.icmp Comparison.sgt w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.sgt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.sgt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.sgt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), (a >ₛ b) &&& ofBool (a != b) = (a >ₛ b)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.sgt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.sgt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.sgt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_794: ∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), (a >ₛ b) &&& ofBool (a != b) = (a >ₛ b)
bitvec_AndOrXor_794
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:827
-- precondition: true
/-
  %op0 = icmp eq %a, 0
  %op1 = icmp eq %b, 0
  %r = and %op0, %op1

=>
  %o = or %a, %b
  %op0 = icmp eq %a, 0
  %op1 = icmp eq %b, 0
  %r = icmp eq %o, 0

-/
theorem alive_AndOrXor_827: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 0) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const 0)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const 0)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const 0)
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_827 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.833297
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.833316
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (0: ?m.833555
0) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v6 := op:const (0: ?m.834237
0) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v4 %v8;
  %v10 := op:and 1: ?m.834846
1 %v9
  dsl_ret %v10
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.833297
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.835181
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (0: ?m.835919
0) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (0: ?m.836470
0) %v0;
  %v9 := pair:%v2 %v8;
  %v10 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v9;
  %v11 := op:const (0: ?m.837049
0) %v0;
  %v12 := pair:%v4 %v11;
  %v13 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v12
  dsl_ret %v13
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 0) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const 0)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const 0)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const 0)
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  eval (Op.and 1)
      (eval (Op.icmp Comparison.eq w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const 0) () id) id,
        eval (Op.icmp Comparison.eq w) (eval (Op.const b) () id, eval (Op.const 0) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.icmp Comparison.eq w)
      (eval (Op.or w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id, eval (Op.const 0) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 0) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const 0)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const 0)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const 0)
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), ofBool (a == 0) &&& ofBool (b == 0) = ofBool (a ||| b == 0)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 0) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const 0)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const 0)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const 0)
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_827: ∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), ofBool (a == 0) &&& ofBool (b == 0) = ofBool (a ||| b == 0)
bitvec_AndOrXor_827
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:887-2
-- precondition: true
/-
  %op0 = icmp eq %a, C1
  %op1 = icmp ne %a, C1
  %r = and %op0, %op1

=>
  %op0 = icmp eq %a, C1
  %op1 = icmp ne %a, C1
  %r = false

-/
theorem alive_AndOrXor_887_2: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a C1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const (ofBool false))
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.copy 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e
alive_AndOrXor_887_2 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a C1: Bitvec w
C1 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.875328
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.875347
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (C1: Bitvec w
C1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:icmp ne  w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v4 %v6;
  %v8 := op:and 1: ?m.876518
1 %v7
  dsl_ret %v8
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.875328
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.876933
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (C1: Bitvec w
C1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:icmp ne  w: ℕ
w %v5;
  %v7 := op:const (↑false: Bool
false) %v0;
  %v8 := op:copy 1: ?m.878294
1 %v7
  dsl_ret %v8
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a C1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const (ofBool false))
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.copy 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a C1 : Bitvec w),
  eval (Op.and 1)
      (eval (Op.icmp Comparison.eq w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const C1) () id) id,
        eval (Op.icmp Comparison.ne w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const C1) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.copy 1) (eval (Op.const (ofBool false)) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a C1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const (ofBool false))
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.copy 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a C1 : Bitvec w), ofBool (a == C1) &&& ofBool (a != C1) = ofBool false
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a C1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const (ofBool false))
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.copy 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_887_2: ∀ (w : ℕ) (a C1 : Bitvec w), ofBool (a == C1) &&& ofBool (a != C1) = ofBool false
bitvec_AndOrXor_887_2
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:1230  ~A & ~B -> ~(A | B)
-- precondition: true
/-
  %op0 = xor %notOp0, -1
  %op1 = xor %notOp1, -1
  %r = and %op0, %op1

=>
  %or = or %notOp0, %notOp1
  %op0 = xor %notOp0, -1
  %op1 = xor %notOp1, -1
  %r = xor %or, -1

-/
theorem alive_AndOrXor_1230__A__B___A__B: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (notOp0 notOp1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const notOp0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const notOp1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const notOp0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const notOp1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const (-1))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_1230__A__B___A__B : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (notOp0: Bitvec w
notOp0 notOp1: Bitvec w
notOp1 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.899897
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (notOp0: Bitvec w
notOp0) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.900153
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (notOp1: Bitvec w
notOp1) %v0;
  %v6 := op:const (-1: ?m.900841
1) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:xor w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v4 %v8;
  %v10 := op:and w: ℕ
w %v9
  dsl_ret %v10
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.899897
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (notOp0: Bitvec w
notOp0) %v0;
  %v2 := op:const (notOp1: Bitvec w
notOp1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.902546
1) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (-1: ?m.903108
1) %v0;
  %v9 := pair:%v2 %v8;
  %v10 := op:xor w: ℕ
w %v9;
  %v11 := op:const (-1: ?m.903698
1) %v0;
  %v12 := pair:%v4 %v11;
  %v13 := op:xor w: ℕ
w %v12
  dsl_ret %v13
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (notOp0 notOp1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const notOp0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const notOp1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const notOp0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const notOp1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const (-1))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (notOp0 notOp1 : Bitvec w),
  eval (Op.and w)
      (eval (Op.xor w) (eval (Op.const notOp0) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id,
        eval (Op.xor w) (eval (Op.const notOp1) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.xor w)
      (eval (Op.or w) (eval (Op.const notOp0) () id, eval (Op.const notOp1) () id) id, eval (Op.const (-1)) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (notOp0 notOp1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const notOp0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const notOp1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const notOp0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const notOp1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const (-1))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (notOp0 notOp1 : Bitvec w), (notOp0 ^^^ -1) &&& (notOp1 ^^^ -1) = (notOp0 ||| notOp1) ^^^ -1
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (notOp0 notOp1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const notOp0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const notOp1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const notOp0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const notOp1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const (-1))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_1230__A__B___A__B: ∀ (w : ℕ) (notOp0 notOp1 : Bitvec w), (notOp0 ^^^ -1) &&& (notOp1 ^^^ -1) = (notOp0 ||| notOp1) ^^^ -1
bitvec_AndOrXor_1230__A__B___A__B
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:1241 (A|B) & ~(A&B) => A^B
-- precondition: true
/-
  %op0 = or %A, %B
  %notOp1 = and %A, %B
  %op1 = xor %notOp1, -1
  %r = and %op0, %op1

=>
  %op0 = or %A, %B
  %notOp1 = and %A, %B
  %op1 = xor %notOp1, -1
  %r = xor %A, %B

-/
theorem alive_AndOrXor_1241_AB__AB__AB: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const (-1))
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const (-1))
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_1241_AB__AB__AB : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.942517
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:and w: ℕ
w %v5;
  %v7 := op:const (-1: ?m.943647
1) %v0;
  %v8 := pair:%v6 %v7;
  %v9 := op:xor w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v4 %v9;
  %v11 := op:and w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.942517
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:and w: ℕ
w %v5;
  %v7 := op:const (-1: ?m.945793
1) %v0;
  %v8 := pair:%v6 %v7;
  %v9 := op:xor w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v1 %v2;
  %v11 := op:xor w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const (-1))
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const (-1))
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.and w)
      (eval (Op.or w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id,
        eval (Op.xor w)
          (eval (Op.and w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id, eval (Op.const (-1)) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const (-1))
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const (-1))
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), (A ||| B) &&& (A &&& B ^^^ -1) = A ^^^ B
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const (-1))
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const (-1))
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_1241_AB__AB__AB: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), (A ||| B) &&& (A &&& B ^^^ -1) = A ^^^ B
bitvec_AndOrXor_1241_AB__AB__AB
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:1247 ~(A&B) & (A|B) => A^B
-- precondition: true
/-
  %notOp0 = and %A, %B
  %op0 = xor %notOp0, -1
  %op1 = or %A, %B
  %r = and %op0, %op1

=>
  %notOp0 = and %A, %B
  %op0 = xor %notOp0, -1
  %op1 = or %A, %B
  %r = xor %A, %B

-/
theorem alive_AndOrXor_1247_AB__AB__AB: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_1247_AB__AB__AB : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.977463
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.978219
1) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v1 %v2;
  %v9 := op:or w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v7 %v9;
  %v11 := op:and w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.977463
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.980370
1) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v1 %v2;
  %v9 := op:or w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v1 %v2;
  %v11 := op:xor w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.and w)
      (eval (Op.xor w)
          (eval (Op.and w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id, eval (Op.const (-1)) () id) id,
        eval (Op.or w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), (A &&& B ^^^ -1) &&& (A ||| B) = A ^^^ B
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_1247_AB__AB__AB: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), (A &&& B ^^^ -1) &&& (A ||| B) = A ^^^ B
bitvec_AndOrXor_1247_AB__AB__AB
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:1253 A & (A^B) -> A & ~B
-- precondition: true
/-
  %op0 = xor %A, %B
  %r = and %op0, %A

=>
  %notB = xor %B, -1
  %op0 = xor %A, %B
  %r = and %A, %notB

-/
theorem alive_AndOrXor_1253_A__AB___A__B: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e
alive_AndOrXor_1253_A__AB___A__B : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1011474
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v4 %v1;
  %v6 := op:and w: ℕ
w %v5
  dsl_ret %v6
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1011474
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1012940
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v1;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v5 %v4;
  %v9 := op:and w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.and w) (eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id, eval (Op.const A) () id) id ⊑     eval (Op.and w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.xor w) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), (A ^^^ B) &&& A = A &&& (B ^^^ -1)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_1253_A__AB___A__B: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), (A ^^^ B) &&& A = A &&& (B ^^^ -1)
bitvec_AndOrXor_1253_A__AB___A__B
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:1280 (~A|B)&A -> A&B
-- precondition: true
/-
  %nA = xor %A, -1
  %op0 = or %nA, %B
  %r = and %op0, %A

=>
  %nA = xor %A, -1
  %op0 = or %nA, %B
  %r = and %A, %B

-/
theorem alive_AndOrXor_1280_ABA___AB: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e
alive_AndOrXor_1280_ABA___AB : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1046065
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1046321
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:or w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v1;
  %v9 := op:and w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1046065
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1048088
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:or w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v1 %v5;
  %v9 := op:and w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.and w)
      (eval (Op.or w)
          (eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const B) () id) id,
        eval (Op.const A) () id)
      id ⊑     eval (Op.and w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), (A ^^^ -1 ||| B) &&& A = A &&& B
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_1280_ABA___AB: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), (A ^^^ -1 ||| B) &&& A = A &&& B
bitvec_AndOrXor_1280_ABA___AB
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:1288 (A ^ B) & ((B ^ C) ^ A) -> (A ^ B) & ~C
-- precondition: true
/-
  %op0 = xor %A, %B
  %x = xor %B, %C
  %op1 = xor %x, %A
  %r = and %op0, %op1

=>
  %op0 = xor %A, %B
  %negC = xor %C, -1
  %x = xor %B, %C
  %op1 = xor %x, %A
  %r = and %op0, %negC

-/
theorem alive_AndOrXor_1288_A__B__B__C__A___A__B__C: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A C B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair Context.Var.last
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_1288_A__B__B__C__A___A__B__C : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A C: Bitvec w
C B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1080455
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v6 := pair:%v2 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v1;
  %v9 := op:xor w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v4 %v9;
  %v11 := op:and w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1080455
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v6 := op:const (-1: ?m.1083418
1) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:xor w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v2 %v5;
  %v10 := op:xor w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v10 %v1;
  %v12 := op:xor w: ℕ
w %v11;
  %v13 := pair:%v4 %v8;
  %v14 := op:and w: ℕ
w %v13
  dsl_ret %v14
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair Context.Var.last
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w),
  eval (Op.and w)
      (eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id,
        eval (Op.xor w) (eval (Op.xor w) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const C) () id) id, eval (Op.const A) () id)
          id)
      id ⊑     eval (Op.and w)
      (eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id,
        eval (Op.xor w) (eval (Op.const C) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair Context.Var.last
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w), (A ^^^ B) &&& (B ^^^ C ^^^ A) = (A ^^^ B) &&& (C ^^^ -1)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair Context.Var.last
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_1288_A__B__B__C__A___A__B__C: ∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w), (A ^^^ B) &&& (B ^^^ C ^^^ A) = (A ^^^ B) &&& (C ^^^ -1)
bitvec_AndOrXor_1288_A__B__B__C__A___A__B__C
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:1294 (A | B) & ((~A) ^ B) -> (A & B)
-- precondition: true
/-
  %op0 = or %A, %B
  %x = xor %A, -1
  %op1 = xor %x, %B
  %r = and %op0, %op1

=>
  %op0 = or %A, %B
  %x = xor %A, -1
  %op1 = xor %x, %B
  %r = and %A, %B

-/
theorem alive_AndOrXor_1294_A__B__A__B___A__B: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_1294_A__B__A__B___A__B : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1135897
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.1136653
1) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v2;
  %v9 := op:xor w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v4 %v9;
  %v11 := op:and w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1135897
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.1138804
1) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v2;
  %v9 := op:xor w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v1 %v2;
  %v11 := op:and w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.and w)
      (eval (Op.or w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id,
        eval (Op.xor w)
          (eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const B) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.and w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), (A ||| B) &&& (A ^^^ -1 ^^^ B) = A &&& B
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_1294_A__B__A__B___A__B: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), (A ||| B) &&& (A ^^^ -1 ^^^ B) = A &&& B
bitvec_AndOrXor_1294_A__B__A__B___A__B
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:1683-1
-- precondition: true
/-
  %op0 = icmp ugt %a, %b
  %op1 = icmp eq %a, %b
  %r = or %op0, %op1

=>
  %op0 = icmp ugt %a, %b
  %op1 = icmp eq %a, %b
  %r = icmp uge %a, %b

-/
theorem alive_AndOrXor_1683_1: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ugt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ugt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e
alive_AndOrXor_1683_1 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1173376
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.1173395
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:icmp ugt  w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v4 %v6;
  %v8 := op:or 1: ?m.1174566
1 %v7
  dsl_ret %v8
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1173376
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.1174981
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:icmp ugt  w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v1 %v2;
  %v8 := op:icmp uge  w: ℕ
w %v7
  dsl_ret %v8
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ugt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ugt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  eval (Op.or 1)
      (eval (Op.icmp Comparison.ugt w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id,
        eval (Op.icmp Comparison.eq w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.icmp Comparison.uge w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ugt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ugt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), (a >ᵤ b) ||| ofBool (a == b) = (a ≥ᵤ b)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ugt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ugt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_1683_1: ∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), (a >ᵤ b) ||| ofBool (a == b) = (a ≥ᵤ b)
bitvec_AndOrXor_1683_1
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:1683-2
-- precondition: true
/-
  %op0 = icmp uge %a, %b
  %op1 = icmp ne %a, %b
  %r = or %op0, %op1

=>
  %op0 = icmp uge %a, %b
  %op1 = icmp ne %a, %b
  %r = true

-/
theorem alive_AndOrXor_1683_2: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const (ofBool true))
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.copy 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e
alive_AndOrXor_1683_2 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1199618
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.1199637
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:icmp uge  w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:icmp ne  w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v4 %v6;
  %v8 := op:or 1: ?m.1200808
1 %v7
  dsl_ret %v8
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1199618
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.1201223
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:icmp uge  w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:icmp ne  w: ℕ
w %v5;
  %v7 := op:const (↑true: Bool
true) %v0;
  %v8 := op:copy 1: ?m.1202584
1 %v7
  dsl_ret %v8
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const (ofBool true))
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.copy 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  eval (Op.or 1)
      (eval (Op.icmp Comparison.uge w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id,
        eval (Op.icmp Comparison.ne w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.copy 1) (eval (Op.const (ofBool true)) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const (ofBool true))
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.copy 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), (a ≥ᵤ b) ||| ofBool (a != b) = ofBool true
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const (ofBool true))
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.copy 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_1683_2: ∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), (a ≥ᵤ b) ||| ofBool (a != b) = ofBool true
bitvec_AndOrXor_1683_2
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:1704
-- precondition: true
/-
  %cmp1 = icmp eq %B, 0
  %cmp2 = icmp ult %A, %B
  %r = or %cmp1, %cmp2

=>
  %b1 = add %B, -1
  %cmp1 = icmp eq %B, 0
  %cmp2 = icmp ult %A, %B
  %r = icmp uge %b1, %A

-/
theorem alive_AndOrXor_1704: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 0) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ult w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const A)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ult w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_1704 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1224085
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.1224104
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v2 := op:const (0: ?m.1224343
0) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v1;
  %v7 := op:icmp ult  w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v4 %v7;
  %v9 := op:or 1: ?m.1225457
1 %v8
  dsl_ret %v9
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1224085
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.1225872
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1226111
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:add w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (0: ?m.1226639
0) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v9 := pair:%v8 %v1;
  %v10 := op:icmp ult  w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v4 %v8;
  %v12 := op:icmp uge  w: ℕ
w %v11
  dsl_ret %v12
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 0) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ult w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const A)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ult w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.or 1)
      (eval (Op.icmp Comparison.eq w) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const 0) () id) id,
        eval (Op.icmp Comparison.ult w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.icmp Comparison.uge w)
      (eval (Op.add w) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const A) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 0) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ult w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const A)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ult w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), ofBool (B == 0) ||| (A <ᵤ B) = (B + -1 ≥ᵤ A)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 0) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ult w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const A)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ult w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_1704: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), ofBool (B == 0) ||| (A <ᵤ B) = (B + -1 ≥ᵤ A)
bitvec_AndOrXor_1704
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:1705
-- precondition: true
/-
  %cmp1 = icmp eq %B, 0
  %cmp2 = icmp ugt %B, %A
  %r = or %cmp1, %cmp2

=>
  %b1 = add %B, -1
  %cmp1 = icmp eq %B, 0
  %cmp2 = icmp ugt %B, %A
  %r = icmp uge %b1, %A

-/
theorem alive_AndOrXor_1705: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 0) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ugt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const A)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ugt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_1705 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1267103
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.1267122
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v2 := op:const (0: ?m.1267361
0) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:icmp ugt  w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v4 %v7;
  %v9 := op:or 1: ?m.1268475
1 %v8
  dsl_ret %v9
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1267103
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.1268890
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1269129
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:add w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (0: ?m.1269657
0) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:icmp eq  w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v9 := pair:%v1 %v8;
  %v10 := op:icmp ugt  w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v4 %v8;
  %v12 := op:icmp uge  w: ℕ
w %v11
  dsl_ret %v12
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 0) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ugt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const A)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ugt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.or 1)
      (eval (Op.icmp Comparison.eq w) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const 0) () id) id,
        eval (Op.icmp Comparison.ugt w) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const A) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.icmp Comparison.uge w)
      (eval (Op.add w) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const A) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 0) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ugt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const A)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ugt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), ofBool (B == 0) ||| (B >ᵤ A) = (B + -1 ≥ᵤ A)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 0) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ugt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.eq w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const A)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ugt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_1705: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), ofBool (B == 0) ||| (B >ᵤ A) = (B + -1 ≥ᵤ A)
bitvec_AndOrXor_1705
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:1733
-- precondition: true
/-
  %cmp1 = icmp ne %A, 0
  %cmp2 = icmp ne %B, 0
  %r = or %cmp1, %cmp2

=>
  %or = or %A, %B
  %cmp1 = icmp ne %A, 0
  %cmp2 = icmp ne %B, 0
  %r = icmp ne %or, 0

-/
theorem alive_AndOrXor_1733: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 0) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const 0)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const 0)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const 0)
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_1733 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1310221
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.1310240
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (0: ?m.1310479
0) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:icmp ne  w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v6 := op:const (0: ?m.1311161
0) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:icmp ne  w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v4 %v8;
  %v10 := op:or 1: ?m.1311770
1 %v9
  dsl_ret %v10
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1310221
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.1312105
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (0: ?m.1312843
0) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:icmp ne  w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (0: ?m.1313394
0) %v0;
  %v9 := pair:%v2 %v8;
  %v10 := op:icmp ne  w: ℕ
w %v9;
  %v11 := op:const (0: ?m.1313973
0) %v0;
  %v12 := pair:%v4 %v11;
  %v13 := op:icmp ne  w: ℕ
w %v12
  dsl_ret %v13
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 0) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const 0)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const 0)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const 0)
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.or 1)
      (eval (Op.icmp Comparison.ne w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const 0) () id) id,
        eval (Op.icmp Comparison.ne w) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const 0) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.icmp Comparison.ne w)
      (eval (Op.or w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id, eval (Op.const 0) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 0) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const 0)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const 0)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const 0)
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), ofBool (A != 0) ||| ofBool (B != 0) = ofBool (A ||| B != 0)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const 0) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const 0)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const 0)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const 0)
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_1733: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), ofBool (A != 0) ||| ofBool (B != 0) = ofBool (A ||| B != 0)
bitvec_AndOrXor_1733
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2063  (X ^ C1) | C2 --> (X | C2) ^ (C1 & ~C2)
-- precondition: true
/-
  %op0 = xor %x, C1
  %r = or %op0, C

=>
  %or = or %x, C
  %op0 = xor %x, C1
  %r = xor %or, (C1 & ~C)

-/
theorem alive_AndOrXor_2063__X__C1__C2____X__C2__C1__C2: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (x C1 C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.not w)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2063__X__C1__C2____X__C2__C1__C2 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (x: Bitvec w
x C1: Bitvec w
C1 C: Bitvec w
C : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1351999
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (C1: Bitvec w
C1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:or w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1351999
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C1: Bitvec w
C1) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:not w: ℕ
w %v2;
  %v9 := pair:%v5 %v8;
  %v10 := op:and w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v4 %v10;
  %v12 := op:xor w: ℕ
w %v11
  dsl_ret %v12
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C1 C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.not w)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C1 C : Bitvec w),
  eval (Op.or w) (eval (Op.xor w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const C1) () id) id, eval (Op.const C) () id) id ⊑     eval (Op.xor w)
      (eval (Op.or w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const C) () id) id,
        eval (Op.and w) (eval (Op.const C1) () id, eval (Op.not w) (eval (Op.const C) () id) id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C1 C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.not w)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C1 C : Bitvec w), x ^^^ C1 ||| C = (x ||| C) ^^^ C1 &&& ~~~C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C1 C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.not w)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2063__X__C1__C2____X__C2__C1__C2: ∀ (w : ℕ) (x C1 C : Bitvec w), x ^^^ C1 ||| C = (x ||| C) ^^^ C1 &&& ~~~C
bitvec_AndOrXor_2063__X__C1__C2____X__C2__C1__C2
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2113   ((~A & B) | A) -> (A | B)
-- precondition: true
/-
  %negA = xor %A, -1
  %op0 = and %negA, %B
  %r = or %op0, %A

=>
  %negA = xor %A, -1
  %op0 = and %negA, %B
  %r = or %A, %B

-/
theorem alive_AndOrXor_2113___A__B__A___A__B: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2113___A__B__A___A__B : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1398574
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1398830
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v1;
  %v9 := op:or w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1398574
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1400597
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v1 %v5;
  %v9 := op:or w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.or w)
      (eval (Op.and w)
          (eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const B) () id) id,
        eval (Op.const A) () id)
      id ⊑     eval (Op.or w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), (A ^^^ -1) &&& B ||| A = A ||| B
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2113___A__B__A___A__B: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), (A ^^^ -1) &&& B ||| A = A ||| B
bitvec_AndOrXor_2113___A__B__A___A__B
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2118   ((A & B) | ~A) -> (~A | B)
-- precondition: true
/-
  %negA = xor %A, -1
  %op0 = and %A, %B
  %r = or %op0, %negA

=>
  %negA = xor %A, -1
  %op0 = and %A, %B
  %r = or %negA, %B

-/
theorem alive_AndOrXor_2118___A__B__A___A__B: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2118___A__B__A___A__B : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1432685
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1432941
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v4;
  %v9 := op:or w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1432685
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1434708
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v4 %v5;
  %v9 := op:or w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.or w)
      (eval (Op.and w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id,
        eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.or w) (eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const B) () id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), A &&& B ||| A ^^^ -1 = A ^^^ -1 ||| B
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2118___A__B__A___A__B: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), A &&& B ||| A ^^^ -1 = A ^^^ -1 ||| B
bitvec_AndOrXor_2118___A__B__A___A__B
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2123   (A & (~B)) | (A ^ B) -> (A ^ B)
-- precondition: true
/-
  %negB = xor %B, -1
  %op0 = and %A, %negB
  %op1 = xor %A, %B
  %r = or %op0, %op1

=>
  %negB = xor %B, -1
  %op0 = and %A, %negB
  %op1 = xor %A, %B
  %r = xor %A, %B

-/
theorem alive_AndOrXor_2123___A__B__A__B___A__B: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2123___A__B__A__B___A__B : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1467197
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1467453
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v4;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v5 %v1;
  %v9 := op:xor w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v7 %v9;
  %v11 := op:or w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1467197
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1469589
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v4;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v5 %v1;
  %v9 := op:xor w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v5 %v1;
  %v11 := op:xor w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.or w)
      (eval (Op.and w)
          (eval (Op.const A) () id, eval (Op.xor w) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id) id,
        eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), A &&& (B ^^^ -1) ||| A ^^^ B = A ^^^ B
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2123___A__B__A__B___A__B: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), A &&& (B ^^^ -1) ||| A ^^^ B = A ^^^ B
bitvec_AndOrXor_2123___A__B__A__B___A__B
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2188
-- precondition: true
/-
  %C = xor %D, -1
  %B = xor %A, -1
  %op0 = and %A, %C
  %op1 = and %B, %D
  %r = or %op0, %op1

=>
  %C = xor %D, -1
  %B = xor %A, -1
  %op0 = and %A, %C
  %op1 = and %B, %D
  %r = xor %A, %D

-/
theorem alive_AndOrXor_2188: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A D : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const D) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const D) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2188 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A D: Bitvec w
D : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1506726
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (D: Bitvec w
D) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1506982
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v6 := op:const (-1: ?m.1507670
1) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:xor w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v5 %v4;
  %v10 := op:and w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v8 %v1;
  %v12 := op:and w: ℕ
w %v11;
  %v13 := pair:%v10 %v12;
  %v14 := op:or w: ℕ
w %v13
  dsl_ret %v14
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1506726
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (D: Bitvec w
D) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1509653
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v6 := op:const (-1: ?m.1510346
1) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:xor w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v5 %v4;
  %v10 := op:and w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v8 %v1;
  %v12 := op:and w: ℕ
w %v11;
  %v13 := pair:%v5 %v1;
  %v14 := op:xor w: ℕ
w %v13
  dsl_ret %v14
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A D : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const D) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const D) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A D : Bitvec w),
  eval (Op.or w)
      (eval (Op.and w)
          (eval (Op.const A) () id, eval (Op.xor w) (eval (Op.const D) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id) id,
        eval (Op.and w)
          (eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const D) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const D) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A D : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const D) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const D) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A D : Bitvec w), A &&& (D ^^^ -1) ||| (A ^^^ -1) &&& D = A ^^^ D
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A D : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const D) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const D) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2188: ∀ (w : ℕ) (A D : Bitvec w), A &&& (D ^^^ -1) ||| (A ^^^ -1) &&& D = A ^^^ D
bitvec_AndOrXor_2188
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2231  (A ^ B) | ((B ^ C) ^ A) -> (A ^ B) | C
-- precondition: true
/-
  %op0 = xor %A, %B
  %x = xor %B, %C
  %op1 = xor %x, %A
  %r = or %op0, %op1

=>
  %op0 = xor %A, %B
  %x = xor %B, %C
  %op1 = xor %x, %A
  %r = or %op0, %C

-/
theorem alive_AndOrXor_2231__A__B__B__C__A___A__B__C: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A C B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2231__A__B__B__C__A___A__B__C : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A C: Bitvec w
C B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1556874
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v6 := pair:%v2 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v1;
  %v9 := op:xor w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v4 %v9;
  %v11 := op:or w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1556874
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v6 := pair:%v2 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v1;
  %v9 := op:xor w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v4 %v5;
  %v11 := op:or w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w),
  eval (Op.or w)
      (eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id,
        eval (Op.xor w) (eval (Op.xor w) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const C) () id) id, eval (Op.const A) () id)
          id)
      id ⊑     eval (Op.or w) (eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id, eval (Op.const C) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w), A ^^^ B ||| B ^^^ C ^^^ A = A ^^^ B ||| C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2231__A__B__B__C__A___A__B__C: ∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w), A ^^^ B ||| B ^^^ C ^^^ A = A ^^^ B ||| C
bitvec_AndOrXor_2231__A__B__B__C__A___A__B__C
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2243  ((B | C) & A) | B -> B | (A & C)
-- precondition: true
/-
  %o = or %B, %C
  %op0 = and %o, %A
  %r = or %op0, %B

=>
  %a = and %A, %C
  %o = or %B, %C
  %op0 = and %o, %A
  %r = or %B, %a

-/
theorem alive_AndOrXor_2243__B__C__A__B___B__A__C: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A C B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2243__B__C__A__B___B__A__C : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A C: Bitvec w
C B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1604397
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v1;
  %v9 := op:or w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1604397
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v2;
  %v7 := op:or w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v1;
  %v9 := op:and w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v5 %v4;
  %v11 := op:or w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w),
  eval (Op.or w)
      (eval (Op.and w) (eval (Op.or w) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const C) () id) id, eval (Op.const A) () id)
          id,
        eval (Op.const B) () id)
      id ⊑     eval (Op.or w) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.and w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const C) () id) id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w), (B ||| C) &&& A ||| B = B ||| A &&& C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2243__B__C__A__B___B__A__C: ∀ (w : ℕ) (A C B : Bitvec w), (B ||| C) &&& A ||| B = B ||| A &&& C
bitvec_AndOrXor_2243__B__C__A__B___B__A__C
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2247  (~A | ~B) == (~(A & B))
-- precondition: true
/-
  %na = xor %A, -1
  %nb = xor %B, -1
  %r = or %na, %nb

=>
  %a = and %A, %B
  %na = xor %A, -1
  %nb = xor %B, -1
  %r = xor %a, -1

-/
theorem alive_AndOrXor_2247__A__B__A__B: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const (-1))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2247__A__B__A__B : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1651038
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1651294
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v6 := op:const (-1: ?m.1651982
1) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:xor w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v4 %v8;
  %v10 := op:or w: ℕ
w %v9
  dsl_ret %v10
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1651038
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.1653687
1) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (-1: ?m.1654249
1) %v0;
  %v9 := pair:%v2 %v8;
  %v10 := op:xor w: ℕ
w %v9;
  %v11 := op:const (-1: ?m.1654839
1) %v0;
  %v12 := pair:%v4 %v11;
  %v13 := op:xor w: ℕ
w %v12
  dsl_ret %v13
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const (-1))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.or w)
      (eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id,
        eval (Op.xor w) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.xor w) (eval (Op.and w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id, eval (Op.const (-1)) () id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const (-1))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), A ^^^ -1 ||| B ^^^ -1 = A &&& B ^^^ -1
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.op (Op.const (-1))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))
                                TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.pair
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  Context.Var.last)
                                (TSSA.assign 13 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2247__A__B__A__B: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), A ^^^ -1 ||| B ^^^ -1 = A &&& B ^^^ -1
bitvec_AndOrXor_2247__A__B__A__B
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2263
-- precondition: true
/-
  %op1 = xor %op0, %B
  %r = or %op0, %op1

=>
  %op1 = xor %op0, %B
  %r = or %op0, %B

-/
theorem alive_AndOrXor_2263: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (B op0 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const op0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const op0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e
alive_AndOrXor_2263 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (B: Bitvec w
B op0: Bitvec w
op0 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1692701
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (op0: Bitvec w
op0) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v4;
  %v6 := op:or w: ℕ
w %v5
  dsl_ret %v6
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1692701
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (op0: Bitvec w
op0) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:or w: ℕ
w %v5
  dsl_ret %v6
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (B op0 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const op0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const op0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (B op0 : Bitvec w),
  eval (Op.or w) (eval (Op.const op0) () id, eval (Op.xor w) (eval (Op.const op0) () id, eval (Op.const B) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.or w) (eval (Op.const op0) () id, eval (Op.const B) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (B op0 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const op0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const op0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (B op0 : Bitvec w), op0 ||| op0 ^^^ B = op0 ||| B
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (B op0 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const op0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const op0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2263: ∀ (w : ℕ) (B op0 : Bitvec w), op0 ||| op0 ^^^ B = op0 ||| B
bitvec_AndOrXor_2263
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2264
-- precondition: true
/-
  %na = xor %A, -1
  %op1 = xor %na, %B
  %r = or %A, %op1

=>
  %nb = xor %B, -1
  %na = xor %A, -1
  %op1 = xor %na, %B
  %r = or %A, %nb

-/
theorem alive_AndOrXor_2264: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2264 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1715412
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1715668
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v1 %v7;
  %v9 := op:or w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1715412
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1717435
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v6 := op:const (-1: ?m.1718148
1) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:xor w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v8 %v1;
  %v10 := op:xor w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v5 %v4;
  %v12 := op:or w: ℕ
w %v11
  dsl_ret %v12
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.or w)
      (eval (Op.const A) () id,
        eval (Op.xor w)
          (eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const B) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.or w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.xor w) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), A ||| A ^^^ -1 ^^^ B = A ||| B ^^^ -1
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2264: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), A ||| A ^^^ -1 ^^^ B = A ||| B ^^^ -1
bitvec_AndOrXor_2264
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2265
-- precondition: true
/-
  %op0 = and %A, %B
  %op1 = xor %A, %B
  %r = or %op0, %op1

=>
  %op0 = and %A, %B
  %op1 = xor %A, %B
  %r = or %A, %B

-/
theorem alive_AndOrXor_2265: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2265 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1756950
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:xor w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v4 %v6;
  %v8 := op:or w: ℕ
w %v7
  dsl_ret %v8
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1756950
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:xor w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v1 %v2;
  %v8 := op:or w: ℕ
w %v7
  dsl_ret %v8
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.or w)
      (eval (Op.and w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id,
        eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.or w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), A &&& B ||| A ^^^ B = A ||| B
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2265: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), A &&& B ||| A ^^^ B = A ||| B
bitvec_AndOrXor_2265
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2284
-- precondition: true
/-
  %o = or %A, %B
  %op1 = xor %o, -1
  %r = or %A, %op1

=>
  %not = xor %B, -1
  %o = or %A, %B
  %op1 = xor %o, -1
  %r = or %A, %not

-/
theorem alive_AndOrXor_2284: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2284 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1783238
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.1783994
1) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v1 %v7;
  %v9 := op:or w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1783238
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1785261
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v1;
  %v7 := op:or w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (-1: ?m.1786343
1) %v0;
  %v9 := pair:%v7 %v8;
  %v10 := op:xor w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v5 %v4;
  %v12 := op:or w: ℕ
w %v11
  dsl_ret %v12
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.or w)
      (eval (Op.const A) () id,
        eval (Op.xor w)
          (eval (Op.or w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id, eval (Op.const (-1)) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.or w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.xor w) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), A ||| (A ||| B) ^^^ -1 = A ||| B ^^^ -1
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2284: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), A ||| (A ||| B) ^^^ -1 = A ||| B ^^^ -1
bitvec_AndOrXor_2284
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2285
-- precondition: true
/-
  %o = xor %A, %B
  %op1 = xor %o, -1
  %r = or %A, %op1

=>
  %not = xor %B, -1
  %o = xor %A, %B
  %op1 = xor %o, -1
  %r = or %A, %not

-/
theorem alive_AndOrXor_2285: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2285 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1825988
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.1826744
1) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v1 %v7;
  %v9 := op:or w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1825988
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1828011
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v1;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (-1: ?m.1829093
1) %v0;
  %v9 := pair:%v7 %v8;
  %v10 := op:xor w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v5 %v4;
  %v12 := op:or w: ℕ
w %v11
  dsl_ret %v12
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.or w)
      (eval (Op.const A) () id,
        eval (Op.xor w)
          (eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id, eval (Op.const (-1)) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.or w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.xor w) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), A ||| A ^^^ B ^^^ -1 = A ||| B ^^^ -1
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const A)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2285: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), A ||| A ^^^ B ^^^ -1 = A ||| B ^^^ -1
bitvec_AndOrXor_2285
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2297
-- precondition: true
/-
  %op0 = and %A, %B
  %na = xor %A, -1
  %op1 = xor %na, %B
  %r = or %op0, %op1

=>
  %na = xor %A, -1
  %op0 = and %A, %B
  %op1 = xor %na, %B
  %r = xor %na, %B

-/
theorem alive_AndOrXor_2297: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2297 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A B: Bitvec w
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1869128
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.1869884
1) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v2;
  %v9 := op:xor w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v4 %v9;
  %v11 := op:or w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1869128
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1871535
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (B: Bitvec w
B) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v4 %v5;
  %v9 := op:xor w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v4 %v5;
  %v11 := op:xor w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  eval (Op.or w)
      (eval (Op.and w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const B) () id) id,
        eval (Op.xor w)
          (eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const B) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.xor w) (eval (Op.xor w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const B) () id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), A &&& B ||| A ^^^ -1 ^^^ B = A ^^^ -1 ^^^ B
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const B) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const B)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2297: ∀ (w : ℕ) (A B : Bitvec w), A &&& B ||| A ^^^ -1 ^^^ B = A ^^^ -1 ^^^ B
bitvec_AndOrXor_2297
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2367
-- precondition: true
/-
  %op0 = or %A, C1
  %r = or %op0, %op1

=>
  %i = or %A, %op1
  %op0 = or %A, C1
  %r = or %i, C1

-/
theorem alive_AndOrXor_2367: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (A C1 op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2367 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (A: Bitvec w
A C1: Bitvec w
C1 op1: Bitvec w
op1 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1908866
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (C1: Bitvec w
C1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (op1: Bitvec w
op1) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:or w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1908866
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (A: Bitvec w
A) %v0;
  %v2 := op:const (op1: Bitvec w
op1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C1: Bitvec w
C1) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:or w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v4 %v5;
  %v9 := op:or w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C1 op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C1 op1 : Bitvec w),
  eval (Op.or w) (eval (Op.or w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const C1) () id) id, eval (Op.const op1) () id) id ⊑     eval (Op.or w) (eval (Op.or w) (eval (Op.const A) () id, eval (Op.const op1) () id) id, eval (Op.const C1) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C1 op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C1 op1 : Bitvec w), A ||| C1 ||| op1 = A ||| op1 ||| C1
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (A C1 op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const A) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2367: ∀ (w : ℕ) (A C1 op1 : Bitvec w), A ||| C1 ||| op1 = A ||| op1 ||| C1
bitvec_AndOrXor_2367
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2416
-- precondition: true
/-
  %x = xor %nx, -1
  %op0 = and %x, %y
  %r = xor %op0, -1

=>
  %ny = xor %y, -1
  %x = xor %nx, -1
  %op0 = and %x, %y
  %r = or %nx, %ny

-/
theorem alive_AndOrXor_2416: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (nx y : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const nx) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const nx)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2416 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (nx: Bitvec w
nx y: Bitvec w
y : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1946813
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (nx: Bitvec w
nx) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1947069
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (y: Bitvec w
y) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (-1: ?m.1948111
1) %v0;
  %v9 := pair:%v7 %v8;
  %v10 := op:xor w: ℕ
w %v9
  dsl_ret %v10
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1946813
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (y: Bitvec w
y) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1949037
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (nx: Bitvec w
nx) %v0;
  %v6 := op:const (-1: ?m.1949730
1) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:xor w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v8 %v1;
  %v10 := op:and w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v5 %v4;
  %v12 := op:or w: ℕ
w %v11
  dsl_ret %v12
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (nx y : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const nx) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const nx)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (nx y : Bitvec w),
  eval (Op.xor w)
      (eval (Op.and w)
          (eval (Op.xor w) (eval (Op.const nx) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const y) () id) id,
        eval (Op.const (-1)) () id)
      id ⊑     eval (Op.or w) (eval (Op.const nx) () id, eval (Op.xor w) (eval (Op.const y) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (nx y : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const nx) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const nx)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (nx y : Bitvec w), (nx ^^^ -1) &&& y ^^^ -1 = nx ||| y ^^^ -1
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (nx y : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const nx) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const nx)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2416: ∀ (w : ℕ) (nx y : Bitvec w), (nx ^^^ -1) &&& y ^^^ -1 = nx ||| y ^^^ -1
bitvec_AndOrXor_2416
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2417
-- precondition: true
/-
  %x = xor %nx, -1
  %op0 = or %x, %y
  %r = xor %op0, -1

=>
  %ny = xor %y, -1
  %x = xor %nx, -1
  %op0 = or %x, %y
  %r = and %nx, %ny

-/
theorem alive_AndOrXor_2417: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (nx y : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const nx) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const nx)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2417 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (nx: Bitvec w
nx y: Bitvec w
y : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1989181
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (nx: Bitvec w
nx) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1989437
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (y: Bitvec w
y) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:or w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (-1: ?m.1990479
1) %v0;
  %v9 := pair:%v7 %v8;
  %v10 := op:xor w: ℕ
w %v9
  dsl_ret %v10
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.1989181
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (y: Bitvec w
y) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.1991405
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (nx: Bitvec w
nx) %v0;
  %v6 := op:const (-1: ?m.1992098
1) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:xor w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v8 %v1;
  %v10 := op:or w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v5 %v4;
  %v12 := op:and w: ℕ
w %v11
  dsl_ret %v12
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (nx y : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const nx) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const nx)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (nx y : Bitvec w),
  eval (Op.xor w)
      (eval (Op.or w)
          (eval (Op.xor w) (eval (Op.const nx) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const y) () id) id,
        eval (Op.const (-1)) () id)
      id ⊑     eval (Op.and w) (eval (Op.const nx) () id, eval (Op.xor w) (eval (Op.const y) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (nx y : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const nx) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const nx)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (nx y : Bitvec w), (nx ^^^ -1 ||| y) ^^^ -1 = nx &&& (y ^^^ -1)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (nx y : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const nx) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const nx)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2417: ∀ (w : ℕ) (nx y : Bitvec w), (nx ^^^ -1 ||| y) ^^^ -1 = nx &&& (y ^^^ -1)
bitvec_AndOrXor_2417
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2429
-- precondition: true
/-
  %op0 = and %x, %y
  %r = xor %op0, -1

=>
  %nx = xor %x, -1
  %ny = xor %y, -1
  %op0 = and %x, %y
  %r = or %nx, %ny

-/
theorem alive_AndOrXor_2429: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2429 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (y: Bitvec w
y x: Bitvec w
x : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2030958
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (y: Bitvec w
y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.2031714
1) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2030958
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.2032602
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (y: Bitvec w
y) %v0;
  %v6 := op:const (-1: ?m.2033315
1) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:xor w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v1 %v5;
  %v10 := op:and w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v4 %v8;
  %v12 := op:or w: ℕ
w %v11
  dsl_ret %v12
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  eval (Op.xor w) (eval (Op.and w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const y) () id) id, eval (Op.const (-1)) () id)
      id ⊑     eval (Op.or w)
      (eval (Op.xor w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id,
        eval (Op.xor w) (eval (Op.const y) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w), x &&& y ^^^ -1 = x ^^^ -1 ||| y ^^^ -1
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2429: ∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w), x &&& y ^^^ -1 = x ^^^ -1 ||| y ^^^ -1
bitvec_AndOrXor_2429
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2430
-- precondition: true
/-
  %op0 = or %x, %y
  %r = xor %op0, -1

=>
  %nx = xor %x, -1
  %ny = xor %y, -1
  %op0 = or %x, %y
  %r = and %nx, %ny

-/
theorem alive_AndOrXor_2430: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2430 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (y: Bitvec w
y x: Bitvec w
x : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2071774
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (y: Bitvec w
y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.2072530
1) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2071774
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.2073418
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (y: Bitvec w
y) %v0;
  %v6 := op:const (-1: ?m.2074131
1) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:xor w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v1 %v5;
  %v10 := op:or w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v4 %v8;
  %v12 := op:and w: ℕ
w %v11
  dsl_ret %v12
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  eval (Op.xor w) (eval (Op.or w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const y) () id) id, eval (Op.const (-1)) () id)
      id ⊑     eval (Op.and w)
      (eval (Op.xor w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id,
        eval (Op.xor w) (eval (Op.const y) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w), (x ||| y) ^^^ -1 = (x ^^^ -1) &&& (y ^^^ -1)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2430: ∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w), (x ||| y) ^^^ -1 = (x ^^^ -1) &&& (y ^^^ -1)
bitvec_AndOrXor_2430
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2443
-- precondition: true
/-
  %nx = xor %x, -1
  %op0 = ashr %nx, %y
  %r = xor %op0, -1

=>
  %nx = xor %x, -1
  %op0 = ashr %nx, %y
  %r = ashr %x, %y

-/
theorem alive_AndOrXor_2443: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.ashr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.ashr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.ashr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2443 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (y: Bitvec w
y x: Bitvec w
x : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2113181
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.2113437
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (y: Bitvec w
y) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:ashr w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (-1: ?m.2114479
1) %v0;
  %v9 := pair:%v7 %v8;
  %v10 := op:xor w: ℕ
w %v9
  dsl_ret %v10
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2113181
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.2115405
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (y: Bitvec w
y) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:ashr w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v1 %v5;
  %v9 := op:ashr w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.ashr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.ashr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.ashr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  eval (Op.xor w)
      (eval (Op.ashr w)
          (eval (Op.xor w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const y) () id) id,
        eval (Op.const (-1)) () id)
      id ⊑     eval (Op.ashr w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const y) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.ashr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.ashr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.ashr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w), sshr (x ^^^ -1) (Bitvec.toNat y) ^^^ -1 = sshr x (Bitvec.toNat y)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.ashr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.ashr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.ashr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2443: ∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w), sshr (x ^^^ -1) (Bitvec.toNat y) ^^^ -1 = sshr x (Bitvec.toNat y)
bitvec_AndOrXor_2443
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2453
-- precondition: true
/-
  %op0 = icmp slt %x, %y
  %r = xor %op0, -1

=>
  %op0 = icmp slt %x, %y
  %r = icmp sge %x, %y

-/
theorem alive_AndOrXor_2453: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.slt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.slt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.sge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e
alive_AndOrXor_2453 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (y: Bitvec w
y x: Bitvec w
x : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2148252
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.2148271
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (y: Bitvec w
y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:icmp slt  w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.2149011
1) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:xor 1: ?m.2149251
1 %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2148252
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.2149666
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (y: Bitvec w
y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:icmp slt  w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:icmp sge  w: ℕ
w %v5
  dsl_ret %v6
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.slt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.slt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.sge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  eval (Op.xor 1)
      (eval (Op.icmp Comparison.slt w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const y) () id) id,
        eval (Op.const (-1)) () id)
      id ⊑     eval (Op.icmp Comparison.sge w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const y) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.slt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.slt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.sge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w), (x <ₛ y) ^^^ -1 = (x ≥ₛ y)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.slt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.slt w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.sge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2453: ∀ (w : ℕ) (y x : Bitvec w), (x <ₛ y) ^^^ -1 = (x ≥ₛ y)
bitvec_AndOrXor_2453
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2475
-- precondition: true
/-
  %op0 = sub C, %x
  %r = xor %op0, -1

=>
  %op0 = sub C, %x
  %r = add %x, (-1 - C)

-/
theorem alive_AndOrXor_2475: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const x) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const x) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2475 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (x: Bitvec w
x C: Bitvec w
C : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2171205
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v2 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.2171961
1) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2171205
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v2 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.2173349
1) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v1;
  %v7 := op:sub w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v2 %v7;
  %v9 := op:add w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const x) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const x) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  eval (Op.xor w) (eval (Op.sub w) (eval (Op.const C) () id, eval (Op.const x) () id) id, eval (Op.const (-1)) () id)
      id ⊑     eval (Op.add w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.sub w) (eval (Op.const (-1)) () id, eval (Op.const C) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const x) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const x) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w), C - x ^^^ -1 = x + (-1 - C)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const x) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const x) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2475: ∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w), C - x ^^^ -1 = x + (-1 - C)
bitvec_AndOrXor_2475
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2486
-- precondition: true
/-
  %op0 = add %x, C
  %r = xor %op0, -1

=>
  %op0 = add %x, C
  %r = sub (-1 - C), %x

-/
theorem alive_AndOrXor_2486: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2486 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (x: Bitvec w
x C: Bitvec w
C : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2205462
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:add w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.2206218
1) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2205462
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:add w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.2207606
1) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v2;
  %v7 := op:sub w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v1;
  %v9 := op:sub w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  eval (Op.xor w) (eval (Op.add w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const C) () id) id, eval (Op.const (-1)) () id)
      id ⊑     eval (Op.sub w) (eval (Op.sub w) (eval (Op.const (-1)) () id, eval (Op.const C) () id) id, eval (Op.const x) () id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w), x + C ^^^ -1 = -1 - C - x
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2486: ∀ (w : ℕ) (x C : Bitvec w), x + C ^^^ -1 = -1 - C - x
bitvec_AndOrXor_2486
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2581  (B|A)^B -> A & ~B
-- precondition: true
/-
  %op0 = or %a, %op1
  %r = xor %op0, %op1

=>
  %nop1 = xor %op1, -1
  %op0 = or %a, %op1
  %r = and %a, %nop1

-/
theorem alive_AndOrXor_2581__BAB___A__B: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const op1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2581__BAB___A__B : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a op1: Bitvec w
op1 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2239527
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (op1: Bitvec w
op1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v4 %v2;
  %v6 := op:xor w: ℕ
w %v5
  dsl_ret %v6
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2239527
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (op1: Bitvec w
op1) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.2240988
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v1;
  %v7 := op:or w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v5 %v4;
  %v9 := op:and w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const op1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a op1 : Bitvec w),
  eval (Op.xor w) (eval (Op.or w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const op1) () id) id, eval (Op.const op1) () id)
      id ⊑     eval (Op.and w)
      (eval (Op.const a) () id, eval (Op.xor w) (eval (Op.const op1) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const op1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a op1 : Bitvec w), (a ||| op1) ^^^ op1 = a &&& (op1 ^^^ -1)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const op1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2581__BAB___A__B: ∀ (w : ℕ) (a op1 : Bitvec w), (a ||| op1) ^^^ op1 = a &&& (op1 ^^^ -1)
bitvec_AndOrXor_2581__BAB___A__B
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2587  (B&A)^A -> ~B & A
-- precondition: true
/-
  %op0 = and %a, %op1
  %r = xor %op0, %op1

=>
  %na = xor %a, -1
  %op0 = and %a, %op1
  %r = and %na, %op1

-/
theorem alive_AndOrXor_2587__BAA___B__A: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2587__BAA___B__A : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a op1: Bitvec w
op1 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2273619
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (op1: Bitvec w
op1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v4 %v2;
  %v6 := op:xor w: ℕ
w %v5
  dsl_ret %v6
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2273619
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.2275080
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (op1: Bitvec w
op1) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v4 %v5;
  %v9 := op:and w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a op1 : Bitvec w),
  eval (Op.xor w) (eval (Op.and w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const op1) () id) id, eval (Op.const op1) () id)
      id ⊑     eval (Op.and w)
      (eval (Op.xor w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const op1) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a op1 : Bitvec w), a &&& op1 ^^^ op1 = (a ^^^ -1) &&& op1
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2587__BAA___B__A: ∀ (w : ℕ) (a op1 : Bitvec w), a &&& op1 ^^^ op1 = (a ^^^ -1) &&& op1
bitvec_AndOrXor_2587__BAA___B__A
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2595
-- precondition: true
/-
  %op0 = and %a, %b
  %op1 = or %a, %b
  %r = xor %op0, %op1

=>
  %op0 = and %a, %b
  %op1 = or %a, %b
  %r = xor %a, %b

-/
theorem alive_AndOrXor_2595: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2595 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2306881
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:or w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v4 %v6;
  %v8 := op:xor w: ℕ
w %v7
  dsl_ret %v8
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2306881
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:or w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v1 %v2;
  %v8 := op:xor w: ℕ
w %v7
  dsl_ret %v8
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  eval (Op.xor w)
      (eval (Op.and w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id,
        eval (Op.or w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.xor w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), a &&& b ^^^ (a ||| b) = a ^^^ b
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2595: ∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), a &&& b ^^^ (a ||| b) = a ^^^ b
bitvec_AndOrXor_2595
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2607
-- precondition: true
/-
  %na = xor %a, -1
  %nb = xor %b, -1
  %op0 = or %a, %nb
  %op1 = or %na, %b
  %r = xor %op0, %op1

=>
  %na = xor %a, -1
  %nb = xor %b, -1
  %op0 = or %a, %nb
  %op1 = or %na, %b
  %r = xor %a, %b

-/
theorem alive_AndOrXor_2607: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2607 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2334090
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.2334346
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v6 := op:const (-1: ?m.2335034
1) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:xor w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v1 %v8;
  %v10 := op:or w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v4 %v5;
  %v12 := op:or w: ℕ
w %v11;
  %v13 := pair:%v10 %v12;
  %v14 := op:xor w: ℕ
w %v13
  dsl_ret %v14
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2334090
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.2337017
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v6 := op:const (-1: ?m.2337710
1) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:xor w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v1 %v8;
  %v10 := op:or w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v4 %v5;
  %v12 := op:or w: ℕ
w %v11;
  %v13 := pair:%v1 %v5;
  %v14 := op:xor w: ℕ
w %v13
  dsl_ret %v14
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  eval (Op.xor w)
      (eval (Op.or w)
          (eval (Op.const a) () id, eval (Op.xor w) (eval (Op.const b) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id) id,
        eval (Op.or w)
          (eval (Op.xor w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const b) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.xor w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), (a ||| b ^^^ -1) ^^^ (a ^^^ -1 ||| b) = a ^^^ b
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2607: ∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), (a ||| b ^^^ -1) ^^^ (a ^^^ -1 ||| b) = a ^^^ b
bitvec_AndOrXor_2607
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2617
-- precondition: true
/-
  %na = xor %a, -1
  %nb = xor %b, -1
  %op0 = and %a, %nb
  %op1 = and %na, %b
  %r = xor %op0, %op1

=>
  %na = xor %a, -1
  %nb = xor %b, -1
  %op0 = and %a, %nb
  %op1 = and %na, %b
  %r = xor %a, %b

-/
theorem alive_AndOrXor_2617: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2617 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2384795
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.2385051
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v6 := op:const (-1: ?m.2385739
1) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:xor w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v1 %v8;
  %v10 := op:and w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v4 %v5;
  %v12 := op:and w: ℕ
w %v11;
  %v13 := pair:%v10 %v12;
  %v14 := op:xor w: ℕ
w %v13
  dsl_ret %v14
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2384795
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.2387722
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v6 := op:const (-1: ?m.2388415
1) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:xor w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v1 %v8;
  %v10 := op:and w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v4 %v5;
  %v12 := op:and w: ℕ
w %v11;
  %v13 := pair:%v1 %v5;
  %v14 := op:xor w: ℕ
w %v13
  dsl_ret %v14
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  eval (Op.xor w)
      (eval (Op.and w)
          (eval (Op.const a) () id, eval (Op.xor w) (eval (Op.const b) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id) id,
        eval (Op.and w)
          (eval (Op.xor w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const b) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.xor w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), a &&& (b ^^^ -1) ^^^ (a ^^^ -1) &&& b = a ^^^ b
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const (-1))
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2617: ∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), a &&& (b ^^^ -1) ^^^ (a ^^^ -1) &&& b = a ^^^ b
bitvec_AndOrXor_2617
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2627
-- precondition: true
/-
  %op0 = xor %a, %c
  %op1 = or %a, %b
  %r = xor %op0, %op1

=>
  %na = xor %a, -1
  %and = and %na, %b
  %op0 = xor %a, %c
  %op1 = or %a, %b
  %r = xor %and, %c

-/
theorem alive_AndOrXor_2627: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a c_1 b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const c_1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const c_1)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2627 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a c: Bitvec w
c b: Bitvec w
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2434548
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (c: Bitvec w
c) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:or w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v4 %v7;
  %v9 := op:xor w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2434548
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.2436546
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (c: Bitvec w
c) %v0;
  %v9 := pair:%v1 %v8;
  %v10 := op:xor w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v1 %v5;
  %v12 := op:or w: ℕ
w %v11;
  %v13 := pair:%v7 %v8;
  %v14 := op:xor w: ℕ
w %v13
  dsl_ret %v14
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a c b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const c) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const c)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a c b : Bitvec w),
  eval (Op.xor w)
      (eval (Op.xor w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const c) () id) id,
        eval (Op.or w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.xor w)
      (eval (Op.and w)
          (eval (Op.xor w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id, eval (Op.const b) () id) id,
        eval (Op.const c) () id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a c b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const c) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const c)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a c b : Bitvec w), a ^^^ c ^^^ (a ||| b) = (a ^^^ -1) &&& b ^^^ c
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a c b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const c) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const b)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const c)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2627: ∀ (w : ℕ) (a c b : Bitvec w), a ^^^ c ^^^ (a ||| b) = (a ^^^ -1) &&& b ^^^ c
bitvec_AndOrXor_2627
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2647
-- precondition: true
/-
  %op0 = and %a, %b
  %op1 = xor %a, %b
  %r = xor %op0, %op1

=>
  %op0 = and %a, %b
  %op1 = xor %a, %b
  %r = or %a, %b

-/
theorem alive_AndOrXor_2647: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2647 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2487376
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:xor w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v4 %v6;
  %v8 := op:xor w: ℕ
w %v7
  dsl_ret %v8
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2487376
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:xor w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v1 %v2;
  %v8 := op:or w: ℕ
w %v7
  dsl_ret %v8
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  eval (Op.xor w)
      (eval (Op.and w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id,
        eval (Op.xor w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.or w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), a &&& b ^^^ (a ^^^ b) = a ||| b
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2647: ∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), a &&& b ^^^ (a ^^^ b) = a ||| b
bitvec_AndOrXor_2647
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2658
-- precondition: true
/-
  %nb = xor %b, -1
  %op0 = and %a, %nb
  %na = xor %a, -1
  %r = xor %op0, %na

=>
  %and = and %a, %b
  %nb = xor %b, -1
  %op0 = and %a, %nb
  %na = xor %a, -1
  %r = xor %and, -1

-/
theorem alive_AndOrXor_2658: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                                Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.op (Op.const (-1))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                    TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                      Context.Var.last)
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2658 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2514250
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.2514506
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v4;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (-1: ?m.2515548
1) %v0;
  %v9 := pair:%v5 %v8;
  %v10 := op:xor w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v7 %v10;
  %v12 := op:xor w: ℕ
w %v11
  dsl_ret %v12
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2514250
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.2517348
1) %v0;
  %v6 := pair:%v2 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v1 %v7;
  %v9 := op:and w: ℕ
w %v8;
  %v10 := op:const (-1: ?m.2518284
1) %v0;
  %v11 := pair:%v1 %v10;
  %v12 := op:xor w: ℕ
w %v11;
  %v13 := op:const (-1: ?m.2518899
1) %v0;
  %v14 := pair:%v4 %v13;
  %v15 := op:xor w: ℕ
w %v14
  dsl_ret %v15
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                                Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.op (Op.const (-1))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                    TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                      Context.Var.last)
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  eval (Op.xor w)
      (eval (Op.and w)
          (eval (Op.const a) () id, eval (Op.xor w) (eval (Op.const b) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id) id,
        eval (Op.xor w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.xor w) (eval (Op.and w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id, eval (Op.const (-1)) () id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                                Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.op (Op.const (-1))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                    TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                      Context.Var.last)
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), a &&& (b ^^^ -1) ^^^ (a ^^^ -1) = a &&& b ^^^ -1
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const b) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const a)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const (-1))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                                Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.op (Op.const (-1))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                Context.Var.last)
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))
                                    TSSA.rgn0)
                                  (TSSA.assign 14
                                    (TSSA.pair
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                      Context.Var.last)
                                    (TSSA.assign 15 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                      (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2658: ∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), a &&& (b ^^^ -1) ^^^ (a ^^^ -1) = a &&& b ^^^ -1
bitvec_AndOrXor_2658
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:AndOrXor:2663
-- precondition: true
/-
  %op0 = icmp ule %a, %b
  %op1 = icmp ne %a, %b
  %r = xor %op0, %op1

=>
  %op0 = icmp ule %a, %b
  %op1 = icmp ne %a, %b
  %r = icmp uge %a, %b

-/
theorem alive_AndOrXor_2663: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ule w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ule w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e
alive_AndOrXor_2663 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (a: Bitvec w
a b: Bitvec w
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2564004
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.2564023
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:icmp ule  w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:icmp ne  w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v4 %v6;
  %v8 := op:xor 1: ?m.2565194
1 %v7
  dsl_ret %v8
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2564004
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.2565609
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec w
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec w
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:icmp ule  w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:icmp ne  w: ℕ
w %v5;
  %v7 := pair:%v1 %v2;
  %v8 := op:icmp uge  w: ℕ
w %v7
  dsl_ret %v8
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ule w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ule w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  eval (Op.xor 1)
      (eval (Op.icmp Comparison.ule w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id,
        eval (Op.icmp Comparison.ne w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.icmp Comparison.uge w) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ule w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ule w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), (a ≤ᵤ b) ^^^ ofBool (a != b) = (a ≥ᵤ b)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ule w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ule w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.ne w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.icmp Comparison.uge w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      eapply bitvec_AndOrXor_2663: ∀ (w : ℕ) (a b : Bitvec w), (a ≤ᵤ b) ^^^ ofBool (a != b) = (a ≥ᵤ b)
bitvec_AndOrXor_2663
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:152
-- precondition: true
/-
  %r = mul %x, -1

=>
  %r = sub 0, %x

-/
theorem alive_152: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const x) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e
alive_152 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (x: Bitvec w
x : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2589522
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.2589776
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:mul w: ℕ
w %v3
  dsl_ret %v4
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2589522
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (0: ?m.2590507
0) %v0;
  %v2 := op:const (x: Bitvec w
x) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub w: ℕ
w %v3
  dsl_ret %v4
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const x) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x : Bitvec w),
  eval (Op.mul w) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id ⊑     eval (Op.sub w) (eval (Op.const 0) () id, eval (Op.const x) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const x) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x : Bitvec w), x * -1 = 0 - x
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (x : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const x) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      eapply bitvec_152: ∀ (w : ℕ) (x : Bitvec w), x * -1 = 0 - x
bitvec_152
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:160
-- precondition: true
/-
  %sh = shl i7 %x, C2
  %r = mul %sh, C1

=>
  %sh = shl i7 %x, C2
  %r = mul %x, (C1 << C2)

-/
theorem alive_160: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (x C1 C2 : Bitvec 7),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e
alive_160: forall (x: Bitvec 7
x C1: Bitvec 7
C1 C2: Bitvec 7
C2 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 7: ?m.2606798
7)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2606783
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 7: ?m.2606811
7)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec 7
x) %v0;
  %v2 := op:const (C2: Bitvec 7
C2) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl 7: ?m.2607249
7 %v3;
  %v5 := op:const (C1: Bitvec 7
C1) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:mul 7: ?m.2607767
7 %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2606783
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 7: ?m.2608182
7)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (x: Bitvec 7
x) %v0;
  %v2 := op:const (C2: Bitvec 7
C2) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl 7: ?m.2608619
7 %v3;
  %v5 := op:const (C1: Bitvec 7
C1) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v2;
  %v7 := op:shl 7: ?m.2609147
7 %v6;
  %v8 := pair:%v1 %v7;
  %v9 := op:mul 7: ?m.2609535
7 %v8
  dsl_ret %v9
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (x C1 C2 : Bitvec 7),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (x C1 C2 : Bitvec 7),
  eval (Op.mul 7) (eval (Op.shl 7) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const C2) () id) id, eval (Op.const C1) () id)
      id ⊑     eval (Op.mul 7) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.shl 7) (eval (Op.const C1) () id, eval (Op.const C2) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (x C1 C2 : Bitvec 7),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (x C1 C2 : Bitvec 7), x <<< C2 * C1 = x * C1 <<< C2
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (x C1 C2 : Bitvec 7),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const x) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      eapply bitvec_160: ∀ (x C1 C2 : Bitvec 7), x <<< C2 * C1 = x * C1 <<< C2
bitvec_160
Goals accomplished! 🐙

-- Name:229
-- precondition: true
/-
  %Op0 = add %X, C1
  %r = mul %Op0, %Op1

=>
  %mul = mul C1, %Op1
  %tmp = mul %X, %Op1
  %Op0 = add %X, C1
  %r = add %tmp, %mul

-/
theorem alive_229: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (X C1 Op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e
alive_229 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (X: Bitvec w
X C1: Bitvec w
C1 Op1: Bitvec w
Op1 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2640855
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C1: Bitvec w
C1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:add w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (Op1: Bitvec w
Op1) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:mul w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2640855
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (C1: Bitvec w
C1) %v0;
  %v2 := op:const (Op1: Bitvec w
Op1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:mul w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v2;
  %v7 := op:mul w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v5 %v1;
  %v9 := op:add w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v7 %v4;
  %v11 := op:add w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C1 Op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C1 Op1 : Bitvec w),
  eval (Op.mul w) (eval (Op.add w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C1) () id) id, eval (Op.const Op1) () id)
      id ⊑     eval (Op.add w)
      (eval (Op.mul w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Op1) () id) id,
        eval (Op.mul w) (eval (Op.const C1) () id, eval (Op.const Op1) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C1 Op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C1 Op1 : Bitvec w), (X + C1) * Op1 = X * Op1 + C1 * Op1
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C1 Op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      eapply bitvec_229: ∀ (w : ℕ) (X C1 Op1 : Bitvec w), (X + C1) * Op1 = X * Op1 + C1 * Op1
bitvec_229
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:239
-- precondition: true
/-
  %a = sub 0, %X
  %b = sub 0, %Y
  %r = mul %a, %b

=>
  %a = sub 0, %X
  %b = sub 0, %Y
  %r = mul %X, %Y

-/
theorem alive_239: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const Y)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const Y)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e
alive_239 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (Y: Bitvec w
Y X: Bitvec w
X : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2686834
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (0: ?m.2686948
0) %v0;
  %v2 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (0: ?m.2687610
0) %v0;
  %v6 := op:const (Y: Bitvec w
Y) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:sub w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v4 %v8;
  %v10 := op:mul w: ℕ
w %v9
  dsl_ret %v10
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2686834
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (0: ?m.2688806
0) %v0;
  %v2 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (0: ?m.2689468
0) %v0;
  %v6 := op:const (Y: Bitvec w
Y) %v0;
  %v7 := pair:%v5 %v6;
  %v8 := op:sub w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v2 %v6;
  %v10 := op:mul w: ℕ
w %v9
  dsl_ret %v10
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const Y)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const Y)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  eval (Op.mul w)
      (eval (Op.sub w) (eval (Op.const 0) () id, eval (Op.const X) () id) id,
        eval (Op.sub w) (eval (Op.const 0) () id, eval (Op.const Y) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.mul w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Y) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const Y)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const Y)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w), (0 - X) * (0 - Y) = X * Y
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const Y)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const Y)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))
      eapply bitvec_239: ∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w), (0 - X) * (0 - Y) = X * Y
bitvec_239
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:275
-- precondition: true
/-
  %div = udiv i5 %X, %Y
  %r = mul %div, %Y

=>
  %rem = urem %X, %Y
  %div = udiv i5 %X, %Y
  %r = sub %X, %rem

-/
theorem alive_275: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (Y X : Bitvec 5),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.udiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.mul 5) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.udiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e
alive_275: forall (Y: Bitvec 5
Y X: Bitvec 5
X : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 5: ?m.2720798
5)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2720788
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 5: ?m.2720811
5)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 5
X) %v0;
  %v2 := op:const (Y: Bitvec 5
Y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:udiv 5: ?m.2721249
5 %v3;
  %v5 := pair:%v4 %v2;
  %v6 := op:mul 5: ?m.2721611
5 %v5
  dsl_ret %v6
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2720788
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 5: ?m.2722026
5)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 5
X) %v0;
  %v2 := op:const (Y: Bitvec 5
Y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:urem 5: ?m.2722463
5 %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:udiv 5: ?m.2722840
5 %v5;
  %v7 := pair:%v1 %v4;
  %v8 := op:sub 5: ?m.2723233
5 %v7
  dsl_ret %v8
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.udiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.mul 5) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.udiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  eval (Op.mul 5) (eval (Op.udiv 5) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Y) () id) id, eval (Op.const Y) () id) id ⊑     eval (Op.sub 5) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.urem 5) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Y) () id) id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.udiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.mul 5) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.udiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  (Option.bind (udiv? X Y) fun fst => some (fst * Y)) ⊑ Option.bind (urem? X Y) fun snd => some (X - snd)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.udiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.mul 5) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.udiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      eapply bitvec_275: ∀ (Y X : Bitvec 5),
  (Option.bind (udiv? X Y) fun fst => some (fst * Y)) ⊑ Option.bind (urem? X Y) fun snd => some (X - snd)
bitvec_275
Goals accomplished! 🐙

-- Name:275-2
-- precondition: true
/-
  %div = sdiv i5 %X, %Y
  %r = mul %div, %Y

=>
  %rem = srem %X, %Y
  %div = sdiv i5 %X, %Y
  %r = sub %X, %rem

-/
theorem alive_275_2: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (Y X : Bitvec 5),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sdiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.mul 5) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sdiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e
alive_275_2: forall (Y: Bitvec 5
Y X: Bitvec 5
X : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 5: ?m.2746909
5)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2746899
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 5: ?m.2746922
5)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 5
X) %v0;
  %v2 := op:const (Y: Bitvec 5
Y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sdiv 5: ?m.2747360
5 %v3;
  %v5 := pair:%v4 %v2;
  %v6 := op:mul 5: ?m.2747722
5 %v5
  dsl_ret %v6
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2746899
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 5: ?m.2748137
5)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 5
X) %v0;
  %v2 := op:const (Y: Bitvec 5
Y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:srem 5: ?m.2748574
5 %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:sdiv 5: ?m.2748951
5 %v5;
  %v7 := pair:%v1 %v4;
  %v8 := op:sub 5: ?m.2749344
5 %v7
  dsl_ret %v8
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sdiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.mul 5) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sdiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  eval (Op.mul 5) (eval (Op.sdiv 5) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Y) () id) id, eval (Op.const Y) () id) id ⊑     eval (Op.sub 5) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.urem 5) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Y) () id) id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sdiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.mul 5) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sdiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  (Option.bind (sdiv? X Y) fun fst => some (fst * Y)) ⊑ Option.bind (urem? X Y) fun snd => some (X - snd)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sdiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.mul 5) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sdiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      eapply bitvec_275_2: ∀ (Y X : Bitvec 5),
  (Option.bind (sdiv? X Y) fun fst => some (fst * Y)) ⊑ Option.bind (urem? X Y) fun snd => some (X - snd)
bitvec_275_2
Goals accomplished! 🐙

-- Name:276
-- precondition: true
/-
  %div = sdiv i5 %X, %Y
  %negY = sub 0, %Y
  %r = mul %div, %negY

=>
  %rem = srem %X, %Y
  %div = sdiv i5 %X, %Y
  %negY = sub 0, %Y
  %r = sub %rem, %X

-/
theorem alive_276: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (Y X : Bitvec 5),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sdiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.mul 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sdiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const 0)
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e
alive_276: forall (Y: Bitvec 5
Y X: Bitvec 5
X : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 5: ?m.2773589
5)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2773579
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 5: ?m.2773602
5)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 5
X) %v0;
  %v2 := op:const (Y: Bitvec 5
Y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sdiv 5: ?m.2774040
5 %v3;
  %v5 := op:const (0: ?m.2774344
0) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v2;
  %v7 := op:sub 5: ?m.2774589
5 %v6;
  %v8 := pair:%v4 %v7;
  %v9 := op:mul 5: ?m.2774956
5 %v8
  dsl_ret %v9
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2773579
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 5: ?m.2775371
5)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 5
X) %v0;
  %v2 := op:const (Y: Bitvec 5
Y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:srem 5: ?m.2775808
5 %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:sdiv 5: ?m.2776185
5 %v5;
  %v7 := op:const (0: ?m.2776489
0) %v0;
  %v8 := pair:%v7 %v2;
  %v9 := op:sub 5: ?m.2776754
5 %v8;
  %v10 := pair:%v4 %v1;
  %v11 := op:sub 5: ?m.2777177
5 %v10
  dsl_ret %v11
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sdiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.mul 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sdiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const 0)
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  eval (Op.mul 5)
      (eval (Op.sdiv 5) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Y) () id) id,
        eval (Op.sub 5) (eval (Op.const 0) () id, eval (Op.const Y) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.sub 5) (eval (Op.urem 5) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Y) () id) id, eval (Op.const X) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sdiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.mul 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sdiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const 0)
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  (Option.bind (sdiv? X Y) fun fst => some (fst * (0 - Y))) ⊑ Option.bind (urem? X Y) fun fst => some (fst - X)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sdiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.mul 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sdiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const 0)
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      eapply bitvec_276: ∀ (Y X : Bitvec 5),
  (Option.bind (sdiv? X Y) fun fst => some (fst * (0 - Y))) ⊑ Option.bind (urem? X Y) fun fst => some (fst - X)
bitvec_276
Goals accomplished! 🐙

-- Name:276-2
-- precondition: true
/-
  %div = udiv i5 %X, %Y
  %negY = sub 0, %Y
  %r = mul %div, %negY

=>
  %rem = urem %X, %Y
  %div = udiv i5 %X, %Y
  %negY = sub 0, %Y
  %r = sub %rem, %X

-/
theorem alive_276_2: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (Y X : Bitvec 5),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.udiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.mul 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.udiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const 0)
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e
alive_276_2: forall (Y: Bitvec 5
Y X: Bitvec 5
X : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 5: ?m.2806451
5)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2806441
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 5: ?m.2806464
5)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 5
X) %v0;
  %v2 := op:const (Y: Bitvec 5
Y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:udiv 5: ?m.2806902
5 %v3;
  %v5 := op:const (0: ?m.2807206
0) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v2;
  %v7 := op:sub 5: ?m.2807451
5 %v6;
  %v8 := pair:%v4 %v7;
  %v9 := op:mul 5: ?m.2807818
5 %v8
  dsl_ret %v9
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2806441
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 5: ?m.2808233
5)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 5
X) %v0;
  %v2 := op:const (Y: Bitvec 5
Y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:urem 5: ?m.2808670
5 %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v2;
  %v6 := op:udiv 5: ?m.2809047
5 %v5;
  %v7 := op:const (0: ?m.2809351
0) %v0;
  %v8 := pair:%v7 %v2;
  %v9 := op:sub 5: ?m.2809616
5 %v8;
  %v10 := pair:%v4 %v1;
  %v11 := op:sub 5: ?m.2810039
5 %v10
  dsl_ret %v11
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.udiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.mul 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.udiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const 0)
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  eval (Op.mul 5)
      (eval (Op.udiv 5) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Y) () id) id,
        eval (Op.sub 5) (eval (Op.const 0) () id, eval (Op.const Y) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.sub 5) (eval (Op.urem 5) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Y) () id) id, eval (Op.const X) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.udiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.mul 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.udiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const 0)
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  (Option.bind (udiv? X Y) fun fst => some (fst * (0 - Y))) ⊑ Option.bind (urem? X Y) fun fst => some (fst - X)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 5),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.udiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const 0)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.mul 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.udiv 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.op (Op.const 0)
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.sub 5) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      eapply bitvec_276_2: ∀ (Y X : Bitvec 5),
  (Option.bind (udiv? X Y) fun fst => some (fst * (0 - Y))) ⊑ Option.bind (urem? X Y) fun fst => some (fst - X)
bitvec_276_2
Goals accomplished! 🐙

-- Name:283
-- precondition: true
/-
  %r = mul i1 %X, %Y

=>
  %r = and %X, %Y

-/
theorem alive_283: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (Y X : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e
alive_283: forall (Y: Bitvec 1
Y X: Bitvec 1
X : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 1: ?m.2838377
1)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2838367
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.2838390
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 1
X) %v0;
  %v2 := op:const (Y: Bitvec 1
Y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:mul 1: ?m.2838828
1 %v3
  dsl_ret %v4
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2838367
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.2839243
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 1
X) %v0;
  %v2 := op:const (Y: Bitvec 1
Y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and 1: ?m.2839680
1 %v3
  dsl_ret %v4
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 1),
  eval (Op.mul 1) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Y) () id) id ⊑     eval (Op.and 1) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Y) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 1), X * Y = X &&& Y
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      eapply bitvec_283: ∀ (Y X : Bitvec 1), X * Y = X &&& Y
bitvec_283
Goals accomplished! 🐙

-- Name:290 & 292
-- precondition: true
/-
  %Op0 = shl 1, %Y
  %r = mul %Op0, %Op1

=>
  %Op0 = shl 1, %Y
  %r = shl %Op1, %Y

-/
theorem alive_290__292: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (Y Op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e
alive_290__292 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (Y: Bitvec w
Y Op1: Bitvec w
Op1 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2852075
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (1: ?m.2852189
1) %v0;
  %v2 := op:const (Y: Bitvec w
Y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (Op1: Bitvec w
Op1) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:mul w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2852075
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (1: ?m.2853571
1) %v0;
  %v2 := op:const (Y: Bitvec w
Y) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (Op1: Bitvec w
Op1) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v2;
  %v7 := op:shl w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y Op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y Op1 : Bitvec w),
  eval (Op.mul w) (eval (Op.shl w) (eval (Op.const 1) () id, eval (Op.const Y) () id) id, eval (Op.const Op1) () id)
      id ⊑     eval (Op.shl w) (eval (Op.const Op1) () id, eval (Op.const Y) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y Op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y Op1 : Bitvec w), 1 <<< Y * Op1 = Op1 <<< Y
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y Op1 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.mul w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Op1)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      eapply bitvec_290__292: ∀ (w : ℕ) (Y Op1 : Bitvec w), 1 <<< Y * Op1 = Op1 <<< Y
bitvec_290__292
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:820
-- precondition: true
/-
  %Z = srem i9 %X, %Op1
  %Op0 = sub %X, %Z
  %r = sdiv %Op0, %Op1

=>
  %Z = srem i9 %X, %Op1
  %Op0 = sub %X, %Z
  %r = sdiv %X, %Op1

-/
theorem alive_820: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (X Op1 : Bitvec 9),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair Context.Var.last
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sdiv 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sdiv 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e
alive_820: forall (X: Bitvec 9
X Op1: Bitvec 9
Op1 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 9: ?m.2878344
9)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2878334
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 9: ?m.2878357
9)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 9
X) %v0;
  %v2 := op:const (Op1: Bitvec 9
Op1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:srem 9: ?m.2878795
9 %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v4;
  %v6 := op:sub 9: ?m.2879162
9 %v5;
  %v7 := pair:%v6 %v2;
  %v8 := op:sdiv 9: ?m.2879534
9 %v7
  dsl_ret %v8
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2878334
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 9: ?m.2879949
9)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 9
X) %v0;
  %v2 := op:const (Op1: Bitvec 9
Op1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:srem 9: ?m.2880386
9 %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v4;
  %v6 := op:sub 9: ?m.2880753
9 %v5;
  %v7 := pair:%v1 %v2;
  %v8 := op:sdiv 9: ?m.2881150
9 %v7
  dsl_ret %v8
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (X Op1 : Bitvec 9),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair Context.Var.last
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sdiv 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sdiv 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (X Op1 : Bitvec 9),
  eval (Op.sdiv 9)
      (eval (Op.sub 9)
          (eval (Op.const X) () id, eval (Op.urem 9) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Op1) () id) id) id,
        eval (Op.const Op1) () id)
      id ⊑     eval (Op.sdiv 9) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Op1) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (X Op1 : Bitvec 9),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair Context.Var.last
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sdiv 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sdiv 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (X Op1 : Bitvec 9),
  (Option.bind (Option.bind (urem? X Op1) fun snd => some (X - snd)) fun fst => sdiv? fst Op1) ⊑ sdiv? X Op1
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (X Op1 : Bitvec 9),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair Context.Var.last
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sdiv 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.sdiv 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      eapply bitvec_820: ∀ (X Op1 : Bitvec 9),
  (Option.bind (Option.bind (urem? X Op1) fun snd => some (X - snd)) fun fst => sdiv? fst Op1) ⊑ sdiv? X Op1
bitvec_820
Goals accomplished! 🐙

-- Name:820'
-- precondition: true
/-
  %Z = urem i9 %X, %Op1
  %Op0 = sub %X, %Z
  %r = udiv %Op0, %Op1

=>
  %Z = urem i9 %X, %Op1
  %Op0 = sub %X, %Z
  %r = udiv %X, %Op1

-/
theorem alive_820': ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (X Op1 : Bitvec 9),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair Context.Var.last
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.udiv 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.udiv 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e
alive_820': forall (X: Bitvec 9
X Op1: Bitvec 9
Op1 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 9: ?m.2905306
9)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2905296
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 9: ?m.2905319
9)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 9
X) %v0;
  %v2 := op:const (Op1: Bitvec 9
Op1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:urem 9: ?m.2905757
9 %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v4;
  %v6 := op:sub 9: ?m.2906124
9 %v5;
  %v7 := pair:%v6 %v2;
  %v8 := op:udiv 9: ?m.2906496
9 %v7
  dsl_ret %v8
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2905296
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 9: ?m.2906911
9)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 9
X) %v0;
  %v2 := op:const (Op1: Bitvec 9
Op1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:urem 9: ?m.2907348
9 %v3;
  %v5 := pair:%v1 %v4;
  %v6 := op:sub 9: ?m.2907715
9 %v5;
  %v7 := pair:%v1 %v2;
  %v8 := op:udiv 9: ?m.2908112
9 %v7
  dsl_ret %v8
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (X Op1 : Bitvec 9),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair Context.Var.last
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.udiv 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.udiv 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (X Op1 : Bitvec 9),
  eval (Op.udiv 9)
      (eval (Op.sub 9)
          (eval (Op.const X) () id, eval (Op.urem 9) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Op1) () id) id) id,
        eval (Op.const Op1) () id)
      id ⊑     eval (Op.udiv 9) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Op1) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (X Op1 : Bitvec 9),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair Context.Var.last
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.udiv 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.udiv 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (X Op1 : Bitvec 9),
  (Option.bind (Option.bind (urem? X Op1) fun snd => some (X - snd)) fun fst => udiv? fst Op1) ⊑ udiv? X Op1
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (X Op1 : Bitvec 9),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair Context.Var.last
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.udiv 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const Op1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.urem 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))) Context.Var.last)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.sub 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair
                        (Context.Var.prev
                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.udiv 9) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))
      eapply bitvec_820': ∀ (X Op1 : Bitvec 9),
  (Option.bind (Option.bind (urem? X Op1) fun snd => some (X - snd)) fun fst => udiv? fst Op1) ⊑ udiv? X Op1
bitvec_820'
Goals accomplished! 🐙

-- Name:891
-- precondition: true
/-
  %s = shl i13 1, %N
  %r = udiv %x, %s

=>
  %s = shl i13 1, %N
  %r = lshr %x, %N

-/
theorem alive_891: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (x N : Bitvec 13),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const N) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 13) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const x)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.udiv 13) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const N) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 13) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const x)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.lshr 13) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e
alive_891: forall (x: Bitvec 13
x N: Bitvec 13
N : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 13: ?m.2932071
13)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2932061
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 13: ?m.2932084
13)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (1: ?m.2932182
1) %v0;
  %v2 := op:const (N: Bitvec 13
N) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl 13: ?m.2932543
13 %v3;
  %v5 := op:const (x: Bitvec 13
x) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v4;
  %v7 := op:udiv 13: ?m.2933061
13 %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2932061
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 13: ?m.2933476
13)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (1: ?m.2933573
1) %v0;
  %v2 := op:const (N: Bitvec 13
N) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl 13: ?m.2933934
13 %v3;
  %v5 := op:const (x: Bitvec 13
x) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v2;
  %v7 := op:lshr 13: ?m.2934462
13 %v6
  dsl_ret %v7
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (x N : Bitvec 13),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const N) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 13) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const x)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.udiv 13) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const N) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 13) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const x)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.lshr 13) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (x N : Bitvec 13),
  eval (Op.udiv 13) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.shl 13) (eval (Op.const 1) () id, eval (Op.const N) () id) id)
      id ⊑     eval (Op.lshr 13) (eval (Op.const x) () id, eval (Op.const N) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (x N : Bitvec 13),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const N) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 13) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const x)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.udiv 13) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const N) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 13) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const x)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.lshr 13) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (x N : Bitvec 13), udiv? x (1 <<< N) ⊑ some (x >>> N)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (x N : Bitvec 13),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const N) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 13) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const x)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.udiv 13) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const N) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 13) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const x)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.lshr 13) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      eapply bitvec_891: ∀ (x N : Bitvec 13), udiv? x (1 <<< N) ⊑ some (x >>> N)
bitvec_891
Goals accomplished! 🐙

-- Name:1030
-- precondition: true
/-
  %r = sdiv %X, -1

=>
  %r = sub 0, %X

-/
theorem alive_1030: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sdiv w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e
alive_1030 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (X: Bitvec w
X : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2955547
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (-1: ?m.2955801
1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sdiv w: ℕ
w %v3
  dsl_ret %v4
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2955547
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (0: ?m.2956532
0) %v0;
  %v2 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:sub w: ℕ
w %v3
  dsl_ret %v4
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sdiv w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X : Bitvec w),
  eval (Op.sdiv w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const (-1)) () id) id ⊑     eval (Op.sub w) (eval (Op.const 0) () id, eval (Op.const X) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sdiv w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X : Bitvec w), sdiv? X (-1) ⊑ some (0 - X)
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (-1)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sdiv w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const 0) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.sub w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      eapply bitvec_1030: ∀ (w : ℕ) (X : Bitvec w), sdiv? X (-1) ⊑ some (0 - X)
bitvec_1030
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:Select:846
-- precondition: true
/-
  %A = select i1 %B, true, %C

=>
  %A = or %B, %C

-/
theorem alive_Select_846: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (C B : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e
alive_Select_846: forall (C: Bitvec 1
C B: Bitvec 1
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 1: ?m.2972543
1)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2972533
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.2972556
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec 1
B) %v0;
  %v2 := op:const (↑true: Bool
true) %v0;
  %v3 := op:const (C: Bitvec 1
C) %v0;
  %v4 := triple:%v1 %v2 %v3;
  %v5 := op:select 1: ?m.2973217
1 %v4
  dsl_ret %v5
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2972533
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.2973712
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec 1
B) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec 1
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or 1: ?m.2974149
1 %v3
  dsl_ret %v4
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1),
  eval (Op.select 1) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const (ofBool true)) () id, eval (Op.const C) () id) id ⊑     eval (Op.or 1) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const C) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1), select B (ofBool true) C = B ||| C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      eapply bitvec_Select_846: ∀ (C B : Bitvec 1), select B (ofBool true) C = B ||| C
bitvec_Select_846
Goals accomplished! 🐙

-- Name:Select:850
-- precondition: true
/-
  %A = select i1 %B, false, %C

=>
  %notb = xor i1 %B, true
  %A = and %notb, %C

-/
theorem alive_Select_850: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (C B : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (ofBool false)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e
alive_Select_850: forall (C: Bitvec 1
C B: Bitvec 1
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 1: ?m.2996759
1)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2996754
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.2996777
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec 1
B) %v0;
  %v2 := op:const (↑false: Bool
false) %v0;
  %v3 := op:const (C: Bitvec 1
C) %v0;
  %v4 := triple:%v1 %v2 %v3;
  %v5 := op:select 1: ?m.2997438
1 %v4
  dsl_ret %v5
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.2996754
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.2997933
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec 1
B) %v0;
  %v2 := op:const (↑true: Bool
true) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor 1: ?m.2998427
1 %v3;
  %v5 := op:const (C: Bitvec 1
C) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:and 1: ?m.2998954
1 %v6
  dsl_ret %v7
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (ofBool false)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1),
  eval (Op.select 1) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const (ofBool false)) () id, eval (Op.const C) () id) id ⊑     eval (Op.and 1)
      (eval (Op.xor 1) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const (ofBool true)) () id) id, eval (Op.const C) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (ofBool false)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1), select B (ofBool false) C = (B ^^^ ofBool true) &&& C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (ofBool false)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      eapply bitvec_Select_850: ∀ (C B : Bitvec 1), select B (ofBool false) C = (B ^^^ ofBool true) &&& C
bitvec_Select_850
Goals accomplished! 🐙

-- Name:Select:855
-- precondition: true
/-
  %A = select i1 %B, %C, false

=>
  %A = and %B, %C

-/
theorem alive_Select_855: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (C B : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3
              (TSSA.op (Op.const (ofBool false)) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e
alive_Select_855: forall (C: Bitvec 1
C B: Bitvec 1
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 1: ?m.3027566
1)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3027556
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.3027579
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec 1
B) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec 1
C) %v0;
  %v3 := op:const (↑false: Bool
false) %v0;
  %v4 := triple:%v1 %v2 %v3;
  %v5 := op:select 1: ?m.3028240
1 %v4
  dsl_ret %v5
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3027556
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.3028735
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec 1
B) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec 1
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and 1: ?m.3029172
1 %v3
  dsl_ret %v4
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3
              (TSSA.op (Op.const (ofBool false)) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1),
  eval (Op.select 1) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const C) () id, eval (Op.const (ofBool false)) () id) id ⊑     eval (Op.and 1) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const C) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3
              (TSSA.op (Op.const (ofBool false)) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1), select B C (ofBool false) = B &&& C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3
              (TSSA.op (Op.const (ofBool false)) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      eapply bitvec_Select_855: ∀ (C B : Bitvec 1), select B C (ofBool false) = B &&& C
bitvec_Select_855
Goals accomplished! 🐙

-- Name:Select:859
-- precondition: true
/-
  %A = select i1 %B, %C, true

=>
  %notb = xor i1 %B, true
  %A = or %notb, %C

-/
theorem alive_Select_859: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (C B : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3
              (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e
alive_Select_859: forall (C: Bitvec 1
C B: Bitvec 1
B : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 1: ?m.3051682
1)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3051672
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.3051695
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec 1
B) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec 1
C) %v0;
  %v3 := op:const (↑true: Bool
true) %v0;
  %v4 := triple:%v1 %v2 %v3;
  %v5 := op:select 1: ?m.3052356
1 %v4
  dsl_ret %v5
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3051672
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.3052851
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (B: Bitvec 1
B) %v0;
  %v2 := op:const (↑true: Bool
true) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor 1: ?m.3053345
1 %v3;
  %v5 := op:const (C: Bitvec 1
C) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:or 1: ?m.3053872
1 %v6
  dsl_ret %v7
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3
              (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1),
  eval (Op.select 1) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const C) () id, eval (Op.const (ofBool true)) () id) id ⊑     eval (Op.or 1)
      (eval (Op.xor 1) (eval (Op.const B) () id, eval (Op.const (ofBool true)) () id) id, eval (Op.const C) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3
              (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1), select B C (ofBool true) = B ^^^ ofBool true ||| C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (C B : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3
              (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const B) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor 1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      eapply bitvec_Select_859: ∀ (C B : Bitvec 1), select B C (ofBool true) = B ^^^ ofBool true ||| C
bitvec_Select_859
Goals accomplished! 🐙

-- Name:Select:851
-- precondition: true
/-
  %r = select i1 %a, %b, %a

=>
  %r = and %a, %b

-/
theorem alive_Select_851: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (a b : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3
              (TSSA.triple (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e
alive_Select_851: forall (a: Bitvec 1
a b: Bitvec 1
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 1: ?m.3082048
1)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3082038
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.3082061
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec 1
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec 1
b) %v0;
  %v3 := triple:%v1 %v2 %v1;
  %v4 := op:select 1: ?m.3082509
1 %v3
  dsl_ret %v4
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3082038
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.3082924
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec 1
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec 1
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:and 1: ?m.3083361
1 %v3
  dsl_ret %v4
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (a b : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3
              (TSSA.triple (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (a b : Bitvec 1),
  eval (Op.select 1) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id, eval (Op.const a) () id) id ⊑     eval (Op.and 1) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (a b : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3
              (TSSA.triple (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (a b : Bitvec 1), select a b a = a &&& b
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (a b : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3
              (TSSA.triple (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.and 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      eapply bitvec_Select_851: ∀ (a b : Bitvec 1), select a b a = a &&& b
bitvec_Select_851
Goals accomplished! 🐙

-- Name:Select:852
-- precondition: true
/-
  %r = select i1 %a, %a, %b

=>
  %r = or %a, %b

-/
theorem alive_Select_852: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (a b : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3
              (TSSA.triple (Context.Var.prev Context.Var.last) (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e
alive_Select_852: forall (a: Bitvec 1
a b: Bitvec 1
b : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 1: ?m.3106030
1)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3106025
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.3106048
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec 1
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec 1
b) %v0;
  %v3 := triple:%v1 %v1 %v2;
  %v4 := op:select 1: ?m.3106496
1 %v3
  dsl_ret %v4
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3106025
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 1: ?m.3106911
1)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (a: Bitvec 1
a) %v0;
  %v2 := op:const (b: Bitvec 1
b) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:or 1: ?m.3107348
1 %v3
  dsl_ret %v4
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (a b : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3
              (TSSA.triple (Context.Var.prev Context.Var.last) (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (a b : Bitvec 1),
  eval (Op.select 1) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id ⊑     eval (Op.or 1) (eval (Op.const a) () id, eval (Op.const b) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (a b : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3
              (TSSA.triple (Context.Var.prev Context.Var.last) (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (a b : Bitvec 1), select a a b = a ||| b
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (a b : Bitvec 1),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3
              (TSSA.triple (Context.Var.prev Context.Var.last) (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.select 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const a) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const b) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.or 1) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))
      eapply bitvec_Select_852: ∀ (a b : Bitvec 1), select a a b = a ||| b
bitvec_Select_852
Goals accomplished! 🐙

-- Name:Select:1100
-- precondition: true
/-
  %r = select i1 true, %X, %Y

=>
  %r = %X

-/
theorem alive_Select_1100: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.copy w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))
      e
alive_Select_1100 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (Y: Bitvec w
Y X: Bitvec w
X : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3127259
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (↑true: Bool
true) %v0;
  %v2 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v3 := op:const (Y: Bitvec w
Y) %v0;
  %v4 := triple:%v1 %v2 %v3;
  %v5 := op:select w: ℕ
w %v4
  dsl_ret %v5
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3127259
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:copy w: ℕ
w %v1
  dsl_ret %v2
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.copy w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  eval (Op.select w) (eval (Op.const (ofBool true)) () id, eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Y) () id) id ⊑     eval (Op.copy w) (eval (Op.const X) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.copy w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w), select (ofBool true) X Y = X
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const (ofBool true)) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.copy w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))
      eapply bitvec_Select_1100: ∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w), select (ofBool true) X Y = X
bitvec_Select_1100
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:Select:1105
-- precondition: true
/-
  %r = select i1 false, %X, %Y

=>
  %r = %Y

-/
theorem alive_Select_1105: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const (ofBool false)) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.copy w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))
      e
alive_Select_1105 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (Y: Bitvec w
Y X: Bitvec w
X : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3149265
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (↑false: Bool
false) %v0;
  %v2 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v3 := op:const (Y: Bitvec w
Y) %v0;
  %v4 := triple:%v1 %v2 %v3;
  %v5 := op:select w: ℕ
w %v4
  dsl_ret %v5
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3149265
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (Y: Bitvec w
Y) %v0;
  %v2 := op:copy w: ℕ
w %v1
  dsl_ret %v2
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const (ofBool false)) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.copy w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  eval (Op.select w) (eval (Op.const (ofBool false)) () id, eval (Op.const X) () id, eval (Op.const Y) () id) id ⊑     eval (Op.copy w) (eval (Op.const Y) () id) id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const (ofBool false)) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.copy w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w), select (ofBool false) X Y = Y
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const (ofBool false)) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const X) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const Y) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4
                (TSSA.triple (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) (Context.Var.prev Context.Var.last)
                  Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.select w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.copy w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))
      eapply bitvec_Select_1105: ∀ (w : ℕ) (Y X : Bitvec w), select (ofBool false) X Y = Y
bitvec_Select_1105
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:InstCombineShift: 239
-- precondition: true
/-
  %Op0 = shl %X, C
  %r = lshr %Op0, C

=>
  %Op0 = shl %X, C
  %r = and %X, (-1 u>> C)

-/
theorem alive_InstCombineShift__239: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (X C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e
alive_InstCombineShift__239 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (X: Bitvec w
X C: Bitvec w
C : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3171304
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v4 %v2;
  %v6 := op:lshr w: ℕ
w %v5
  dsl_ret %v6
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3171304
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.3173265
1) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v2;
  %v7 := op:lshr w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v1 %v7;
  %v9 := op:and w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w),
  eval (Op.lshr w) (eval (Op.shl w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C) () id) id, eval (Op.const C) () id) id ⊑     eval (Op.and w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.lshr w) (eval (Op.const (-1)) () id, eval (Op.const C) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w), X <<< C >>> C = X &&& (-1) >>> C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      eapply bitvec_InstCombineShift__239: ∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w), X <<< C >>> C = X &&& (-1) >>> C
bitvec_InstCombineShift__239
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:InstCombineShift: 279
-- precondition: true
/-
  %Op0 = lshr %X, C
  %r = shl %Op0, C

=>
  %Op0 = lshr %X, C
  %r = and %X, (-1 << C)

-/
theorem alive_InstCombineShift__279: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (X C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e
alive_InstCombineShift__279 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (X: Bitvec w
X C: Bitvec w
C : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3205192
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:lshr w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v4 %v2;
  %v6 := op:shl w: ℕ
w %v5
  dsl_ret %v6
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3205192
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:lshr w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.3207153
1) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v2;
  %v7 := op:shl w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v1 %v7;
  %v9 := op:and w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w),
  eval (Op.shl w) (eval (Op.lshr w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C) () id) id, eval (Op.const C) () id) id ⊑     eval (Op.and w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.shl w) (eval (Op.const (-1)) () id, eval (Op.const C) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w), X >>> C <<< C = X &&& (-1) <<< C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      eapply bitvec_InstCombineShift__279: ∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w), X >>> C <<< C = X &&& (-1) <<< C
bitvec_InstCombineShift__279
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:InstCombineShift: 351
-- precondition: true
/-
  %Op0 = mul i7 %X, C1
  %r = shl %Op0, C2

=>
  %Op0 = mul i7 %X, C1
  %r = mul %X, (C1 << C2)

-/
theorem alive_InstCombineShift__351: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (X C1 C2 : Bitvec 7),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e
alive_InstCombineShift__351: forall (X: Bitvec 7
X C1: Bitvec 7
C1 C2: Bitvec 7
C2 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 7: ?m.3239265
7)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3239260
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 7: ?m.3239288
7)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 7
X) %v0;
  %v2 := op:const (C1: Bitvec 7
C1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:mul 7: ?m.3239726
7 %v3;
  %v5 := op:const (C2: Bitvec 7
C2) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:shl 7: ?m.3240244
7 %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3239260
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 7: ?m.3240659
7)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 7
X) %v0;
  %v2 := op:const (C1: Bitvec 7
C1) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:mul 7: ?m.3241096
7 %v3;
  %v5 := op:const (C2: Bitvec 7
C2) %v0;
  %v6 := pair:%v2 %v5;
  %v7 := op:shl 7: ?m.3241624
7 %v6;
  %v8 := pair:%v1 %v7;
  %v9 := op:mul 7: ?m.3242012
7 %v8
  dsl_ret %v9
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (X C1 C2 : Bitvec 7),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (X C1 C2 : Bitvec 7),
  eval (Op.shl 7) (eval (Op.mul 7) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C1) () id) id, eval (Op.const C2) () id)
      id ⊑     eval (Op.mul 7) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.shl 7) (eval (Op.const C1) () id, eval (Op.const C2) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (X C1 C2 : Bitvec 7),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (X C1 C2 : Bitvec 7), (X * C1) <<< C2 = X * C1 <<< C2
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (X C1 C2 : Bitvec 7),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C1) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.mul 7) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      eapply bitvec_InstCombineShift__351: ∀ (X C1 C2 : Bitvec 7), (X * C1) <<< C2 = X * C1 <<< C2
bitvec_InstCombineShift__351
Goals accomplished! 🐙

-- Name:InstCombineShift: 422-1
-- precondition: true
/-
  %Op1 = lshr i31 %X, C
  %Op0 = add %Y, %Op1
  %r = shl %Op0, C

=>
  %s = shl %Y, C
  %a = add %s, %X
  %Op1 = lshr i31 %X, C
  %Op0 = add %Y, %Op1
  %r = and %a, (-1 << C)

-/
theorem alive_InstCombineShift__422_1: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (Y X C : Bitvec 31),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.lshr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.op (Op.const (-1))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                        Context.Var.last)
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.and 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))
      e
alive_InstCombineShift__422_1: forall (Y: Bitvec 31
Y X: Bitvec 31
X C: Bitvec 31
C : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 31: ?m.3272719
31)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3272714
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 31: ?m.3272742
31)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 31
X) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec 31
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:lshr 31: ?m.3273180
31 %v3;
  %v5 := op:const (Y: Bitvec 31
Y) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v4;
  %v7 := op:add 31: ?m.3273698
31 %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v2;
  %v9 := op:shl 31: ?m.3274075
31 %v8
  dsl_ret %v9
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3272714
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 31: ?m.3274490
31)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (Y: Bitvec 31
Y) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec 31
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl 31: ?m.3274927
31 %v3;
  %v5 := op:const (X: Bitvec 31
X) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:add 31: ?m.3275445
31 %v6;
  %v8 := pair:%v5 %v2;
  %v9 := op:lshr 31: ?m.3275832
31 %v8;
  %v10 := pair:%v1 %v9;
  %v11 := op:add 31: ?m.3276230
31 %v10;
  %v12 := op:const (-1: ?m.3276538
1) %v0;
  %v13 := pair:%v12 %v2;
  %v14 := op:shl 31: ?m.3276867
31 %v13;
  %v15 := pair:%v7 %v14;
  %v16 := op:and 31: ?m.3277263
31 %v15
  dsl_ret %v16
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X C : Bitvec 31),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.lshr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.op (Op.const (-1))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                        Context.Var.last)
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.and 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X C : Bitvec 31),
  eval (Op.shl 31)
      (eval (Op.add 31)
          (eval (Op.const Y) () id, eval (Op.lshr 31) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C) () id) id) id,
        eval (Op.const C) () id)
      id ⊑     eval (Op.and 31)
      (eval (Op.add 31)
          (eval (Op.shl 31) (eval (Op.const Y) () id, eval (Op.const C) () id) id, eval (Op.const X) () id) id,
        eval (Op.shl 31) (eval (Op.const (-1)) () id, eval (Op.const C) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X C : Bitvec 31),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.lshr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.op (Op.const (-1))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                        Context.Var.last)
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.and 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X C : Bitvec 31), (Y + X >>> C) <<< C = Y <<< C + X &&& (-1) <<< C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X C : Bitvec 31),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.lshr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.op (Op.const (-1))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                        Context.Var.last)
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.and 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))
      eapply bitvec_InstCombineShift__422_1: ∀ (Y X C : Bitvec 31), (Y + X >>> C) <<< C = Y <<< C + X &&& (-1) <<< C
bitvec_InstCombineShift__422_1
Goals accomplished! 🐙

-- Name:InstCombineShift: 422-2
-- precondition: true
/-
  %Op1 = ashr i31 %X, C
  %Op0 = add %Y, %Op1
  %r = shl %Op0, C

=>
  %s = shl %Y, C
  %a = add %s, %X
  %Op1 = ashr i31 %X, C
  %Op0 = add %Y, %Op1
  %r = and %a, (-1 << C)

-/
theorem alive_InstCombineShift__422_2: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (Y X C : Bitvec 31),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.ashr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.ashr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.op (Op.const (-1))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                        Context.Var.last)
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.and 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))
      e
alive_InstCombineShift__422_2: forall (Y: Bitvec 31
Y X: Bitvec 31
X C: Bitvec 31
C : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 31: ?m.3329905
31)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3329900
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 31: ?m.3329928
31)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 31
X) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec 31
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:ashr 31: ?m.3330366
31 %v3;
  %v5 := op:const (Y: Bitvec 31
Y) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v4;
  %v7 := op:add 31: ?m.3330884
31 %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v2;
  %v9 := op:shl 31: ?m.3331261
31 %v8
  dsl_ret %v9
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3329900
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 31: ?m.3331676
31)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (Y: Bitvec 31
Y) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec 31
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl 31: ?m.3332113
31 %v3;
  %v5 := op:const (X: Bitvec 31
X) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:add 31: ?m.3332631
31 %v6;
  %v8 := pair:%v5 %v2;
  %v9 := op:ashr 31: ?m.3333018
31 %v8;
  %v10 := pair:%v1 %v9;
  %v11 := op:add 31: ?m.3333416
31 %v10;
  %v12 := op:const (-1: ?m.3333724
1) %v0;
  %v13 := pair:%v12 %v2;
  %v14 := op:shl 31: ?m.3334053
31 %v13;
  %v15 := pair:%v7 %v14;
  %v16 := op:and 31: ?m.3334449
31 %v15
  dsl_ret %v16
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X C : Bitvec 31),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.ashr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.ashr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.op (Op.const (-1))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                        Context.Var.last)
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.and 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X C : Bitvec 31),
  eval (Op.shl 31)
      (eval (Op.add 31)
          (eval (Op.const Y) () id, eval (Op.ashr 31) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C) () id) id) id,
        eval (Op.const C) () id)
      id ⊑     eval (Op.and 31)
      (eval (Op.add 31)
          (eval (Op.shl 31) (eval (Op.const Y) () id, eval (Op.const C) () id) id, eval (Op.const X) () id) id,
        eval (Op.shl 31) (eval (Op.const (-1)) () id, eval (Op.const C) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X C : Bitvec 31),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.ashr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.ashr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.op (Op.const (-1))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                        Context.Var.last)
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.and 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X C : Bitvec 31), (Y + sshr X (Bitvec.toNat C)) <<< C = Y <<< C + X &&& (-1) <<< C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X C : Bitvec 31),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.ashr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.ashr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.add 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.op (Op.const (-1))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                        Context.Var.last)
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.and 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))
      eapply bitvec_InstCombineShift__422_2: ∀ (Y X C : Bitvec 31), (Y + sshr X (Bitvec.toNat C)) <<< C = Y <<< C + X &&& (-1) <<< C
bitvec_InstCombineShift__422_2
Goals accomplished! 🐙

-- Name:InstCombineShift: 440
-- precondition: true
/-
  %s = lshr %X, C
  %Op1 = and %s, C2
  %Op0 = xor %Y, %Op1
  %r = shl %Op0, C

=>
  %a = and %X, (C2 << C)
  %y2 = shl %Y, C
  %s = lshr %X, C
  %Op1 = and %s, C2
  %Op0 = xor %Y, %Op1
  %r = xor %a, %y2

-/
theorem alive_InstCombineShift__440: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (Y X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const Y)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair Context.Var.last
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const Y)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                        Context.Var.last)
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.assign 17
                                          (TSSA.pair
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                          (TSSA.assign 18 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))))
      e
alive_InstCombineShift__440 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (Y: Bitvec w
Y X: Bitvec w
X C: Bitvec w
C C2: Bitvec w
C2 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3387604
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:lshr w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C2: Bitvec w
C2) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (Y: Bitvec w
Y) %v0;
  %v9 := pair:%v8 %v7;
  %v10 := op:xor w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v10 %v2;
  %v12 := op:shl w: ℕ
w %v11
  dsl_ret %v12
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3387604
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C2: Bitvec w
C2) %v0;
  %v3 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v4 := pair:%v2 %v3;
  %v5 := op:shl w: ℕ
w %v4;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (Y: Bitvec w
Y) %v0;
  %v9 := pair:%v8 %v3;
  %v10 := op:shl w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v1 %v3;
  %v12 := op:lshr w: ℕ
w %v11;
  %v13 := pair:%v12 %v2;
  %v14 := op:and w: ℕ
w %v13;
  %v15 := pair:%v8 %v14;
  %v16 := op:xor w: ℕ
w %v15;
  %v17 := pair:%v7 %v10;
  %v18 := op:xor w: ℕ
w %v17
  dsl_ret %v18
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const Y)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair Context.Var.last
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const Y)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                        Context.Var.last)
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.assign 17
                                          (TSSA.pair
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                          (TSSA.assign 18 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X C C2 : Bitvec w),
  eval (Op.shl w)
      (eval (Op.xor w)
          (eval (Op.const Y) () id,
            eval (Op.and w)
              (eval (Op.lshr w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C) () id) id, eval (Op.const C2) () id) id)
          id,
        eval (Op.const C) () id)
      id ⊑     eval (Op.xor w)
      (eval (Op.and w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.shl w) (eval (Op.const C2) () id, eval (Op.const C) () id) id)
          id,
        eval (Op.shl w) (eval (Op.const Y) () id, eval (Op.const C) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const Y)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair Context.Var.last
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const Y)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                        Context.Var.last)
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.assign 17
                                          (TSSA.pair
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                          (TSSA.assign 18 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X C C2 : Bitvec w), (Y ^^^ X >>> C &&& C2) <<< C = X &&& C2 <<< C ^^^ Y <<< C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const Y)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair Context.Var.last
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)) TSSA.rgn0)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const Y)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair Context.Var.last
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                        Context.Var.last)
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.assign 17
                                          (TSSA.pair
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                          (TSSA.assign 18 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))))
      eapply bitvec_InstCombineShift__440: ∀ (w : ℕ) (Y X C C2 : Bitvec w), (Y ^^^ X >>> C &&& C2) <<< C = X &&& C2 <<< C ^^^ Y <<< C
bitvec_InstCombineShift__440
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:InstCombineShift: 458
-- precondition: true
/-
  %s = ashr i31 %X, C
  %Op0 = sub %s, %Y
  %r = shl %Op0, C

=>
  %s2 = shl %Y, C
  %a = sub %X, %s2
  %s = ashr i31 %X, C
  %Op0 = sub %s, %Y
  %r = and %a, (-1 << C)

-/
theorem alive_InstCombineShift__458: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (Y X C : Bitvec 31),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.ashr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.ashr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair Context.Var.last
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.sub 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.op (Op.const (-1))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                        Context.Var.last)
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.and 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))
      e
alive_InstCombineShift__458: forall (Y: Bitvec 31
Y X: Bitvec 31
X C: Bitvec 31
C : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 31: ?m.3466865
31)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3466860
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 31: ?m.3466888
31)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec 31
X) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec 31
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:ashr 31: ?m.3467326
31 %v3;
  %v5 := op:const (Y: Bitvec 31
Y) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:sub 31: ?m.3467844
31 %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v2;
  %v9 := op:shl 31: ?m.3468221
31 %v8
  dsl_ret %v9
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3466860
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 31: ?m.3468636
31)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (Y: Bitvec 31
Y) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec 31
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl 31: ?m.3469073
31 %v3;
  %v5 := op:const (X: Bitvec 31
X) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v4;
  %v7 := op:sub 31: ?m.3469591
31 %v6;
  %v8 := pair:%v5 %v2;
  %v9 := op:ashr 31: ?m.3469978
31 %v8;
  %v10 := pair:%v9 %v1;
  %v11 := op:sub 31: ?m.3470376
31 %v10;
  %v12 := op:const (-1: ?m.3470684
1) %v0;
  %v13 := pair:%v12 %v2;
  %v14 := op:shl 31: ?m.3471013
31 %v13;
  %v15 := pair:%v7 %v14;
  %v16 := op:and 31: ?m.3471409
31 %v15
  dsl_ret %v16
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X C : Bitvec 31),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.ashr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.ashr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair Context.Var.last
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.sub 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.op (Op.const (-1))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                        Context.Var.last)
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.and 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X C : Bitvec 31),
  eval (Op.shl 31)
      (eval (Op.sub 31)
          (eval (Op.ashr 31) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C) () id) id, eval (Op.const Y) () id) id,
        eval (Op.const C) () id)
      id ⊑     eval (Op.and 31)
      (eval (Op.sub 31)
          (eval (Op.const X) () id, eval (Op.shl 31) (eval (Op.const Y) () id, eval (Op.const C) () id) id) id,
        eval (Op.shl 31) (eval (Op.const (-1)) () id, eval (Op.const C) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X C : Bitvec 31),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.ashr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.ashr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair Context.Var.last
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.sub 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.op (Op.const (-1))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                        Context.Var.last)
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.and 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X C : Bitvec 31), (sshr X (Bitvec.toNat C) - Y) <<< C = X - Y <<< C &&& (-1) <<< C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (Y X C : Bitvec 31),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.ashr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const Y)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev Context.Var.last))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.sub 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.ashr 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair Context.Var.last
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.sub 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.assign 12
                                (TSSA.op (Op.const (-1))
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                        Context.Var.last)
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.and 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))
      eapply bitvec_InstCombineShift__458: ∀ (Y X C : Bitvec 31), (sshr X (Bitvec.toNat C) - Y) <<< C = X - Y <<< C &&& (-1) <<< C
bitvec_InstCombineShift__458
Goals accomplished! 🐙

-- Name:InstCombineShift: 476
-- precondition: true
/-
  %shr = lshr %X, C
  %s = and %shr, C2
  %Op0 = or %s, %Y
  %r = shl %Op0, C

=>
  %s2 = shl %Y, C
  %a = and %X, (C2 << C)
  %shr = lshr %X, C
  %s = and %shr, C2
  %Op0 = or %s, %Y
  %r = or %a, %s2

-/
theorem alive_InstCombineShift__476: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (Y X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const Y)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair Context.Var.last
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const C2)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair Context.Var.last
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair Context.Var.last
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))))
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.assign 17
                                          (TSSA.pair
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev
                                                                  (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))))
                                          (TSSA.assign 18 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))))
      e
alive_InstCombineShift__476 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (Y: Bitvec w
Y X: Bitvec w
X C: Bitvec w
C C2: Bitvec w
C2 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3524564
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:lshr w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C2: Bitvec w
C2) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:and w: ℕ
w %v6;
  %v8 := op:const (Y: Bitvec w
Y) %v0;
  %v9 := pair:%v7 %v8;
  %v10 := op:or w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v10 %v2;
  %v12 := op:shl w: ℕ
w %v11
  dsl_ret %v12
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3524564
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (Y: Bitvec w
Y) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v6 := op:const (C2: Bitvec w
C2) %v0;
  %v7 := pair:%v6 %v2;
  %v8 := op:shl w: ℕ
w %v7;
  %v9 := pair:%v5 %v8;
  %v10 := op:and w: ℕ
w %v9;
  %v11 := pair:%v5 %v2;
  %v12 := op:lshr w: ℕ
w %v11;
  %v13 := pair:%v12 %v6;
  %v14 := op:and w: ℕ
w %v13;
  %v15 := pair:%v14 %v1;
  %v16 := op:or w: ℕ
w %v15;
  %v17 := pair:%v10 %v4;
  %v18 := op:or w: ℕ
w %v17
  dsl_ret %v18
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const Y)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair Context.Var.last
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const C2)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair Context.Var.last
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair Context.Var.last
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))))
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.assign 17
                                          (TSSA.pair
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev
                                                                  (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))))
                                          (TSSA.assign 18 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X C C2 : Bitvec w),
  eval (Op.shl w)
      (eval (Op.or w)
          (eval (Op.and w)
              (eval (Op.lshr w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C) () id) id, eval (Op.const C2) () id) id,
            eval (Op.const Y) () id)
          id,
        eval (Op.const C) () id)
      id ⊑     eval (Op.or w)
      (eval (Op.and w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.shl w) (eval (Op.const C2) () id, eval (Op.const C) () id) id)
          id,
        eval (Op.shl w) (eval (Op.const Y) () id, eval (Op.const C) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const Y)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair Context.Var.last
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const C2)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair Context.Var.last
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair Context.Var.last
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))))
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.assign 17
                                          (TSSA.pair
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev
                                                                  (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))))
                                          (TSSA.assign 18 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X C C2 : Bitvec w), (X >>> C &&& C2 ||| Y) <<< C = X &&& C2 <<< C ||| Y <<< C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (Y X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.op (Op.const Y)
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                          TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair Context.Var.last
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const Y) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const X)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.op (Op.const C2)
                      (Context.Var.prev
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      TSSA.rgn0)
                    (TSSA.assign 7
                      (TSSA.pair Context.Var.last
                        (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                      (TSSA.assign 8 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                        (TSSA.assign 9
                          (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                            Context.Var.last)
                          (TSSA.assign 10 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                            (TSSA.assign 11
                              (TSSA.pair
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))
                              (TSSA.assign 12 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                (TSSA.assign 13
                                  (TSSA.pair Context.Var.last
                                    (Context.Var.prev
                                      (Context.Var.prev
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))
                                  (TSSA.assign 14 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                    (TSSA.assign 15
                                      (TSSA.pair Context.Var.last
                                        (Context.Var.prev
                                          (Context.Var.prev
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev Context.Var.last))))))))))))))
                                      (TSSA.assign 16 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                        (TSSA.assign 17
                                          (TSSA.pair
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                                            (Context.Var.prev
                                              (Context.Var.prev
                                                (Context.Var.prev
                                                  (Context.Var.prev
                                                    (Context.Var.prev
                                                      (Context.Var.prev
                                                        (Context.Var.prev
                                                          (Context.Var.prev
                                                            (Context.Var.prev
                                                              (Context.Var.prev
                                                                (Context.Var.prev
                                                                  (Context.Var.prev Context.Var.last)))))))))))))
                                          (TSSA.assign 18 (TSSA.op (Op.or w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                                            (TSSA.ret Context.Var.last))))))))))))))))))))
      eapply bitvec_InstCombineShift__476: ∀ (w : ℕ) (Y X C C2 : Bitvec w), (X >>> C &&& C2 ||| Y) <<< C = X &&& C2 <<< C ||| Y <<< C
bitvec_InstCombineShift__476
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:InstCombineShift: 497
-- precondition: true
/-
  %Op0 = xor %X, C2
  %r = lshr %Op0, C

=>
  %s2 = lshr %X, C
  %Op0 = xor %X, C2
  %r = xor %s2, (C2 u>> C)

-/
theorem alive_InstCombineShift__497: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e
alive_InstCombineShift__497 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (X: Bitvec w
X C: Bitvec w
C C2: Bitvec w
C2 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3603528
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C2: Bitvec w
C2) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:xor w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:lshr w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3603528
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:lshr w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C2: Bitvec w
C2) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:xor w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v5 %v2;
  %v9 := op:lshr w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v4 %v9;
  %v11 := op:xor w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w),
  eval (Op.lshr w) (eval (Op.xor w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C2) () id) id, eval (Op.const C) () id)
      id ⊑     eval (Op.xor w)
      (eval (Op.lshr w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C) () id) id,
        eval (Op.lshr w) (eval (Op.const C2) () id, eval (Op.const C) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w), (X ^^^ C2) >>> C = X >>> C ^^^ C2 >>> C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.xor w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      eapply bitvec_InstCombineShift__497: ∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w), (X ^^^ C2) >>> C = X >>> C ^^^ C2 >>> C
bitvec_InstCombineShift__497
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:InstCombineShift: 497'''
-- precondition: true
/-
  %Op0 = add %X, C2
  %r = shl %Op0, C

=>
  %s2 = shl %X, C
  %Op0 = add %X, C2
  %r = add %s2, (C2 << C)

-/
theorem alive_InstCombineShift__497''': ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      e
alive_InstCombineShift__497''' : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (X: Bitvec w
X C: Bitvec w
C C2: Bitvec w
C2 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3648888
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C2: Bitvec w
C2) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:add w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:shl w: ℕ
w %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3648888
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (C2: Bitvec w
C2) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:add w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v5 %v2;
  %v9 := op:shl w: ℕ
w %v8;
  %v10 := pair:%v4 %v9;
  %v11 := op:add w: ℕ
w %v10
  dsl_ret %v11
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w),
  eval (Op.shl w) (eval (Op.add w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C2) () id) id, eval (Op.const C) () id) id ⊑     eval (Op.add w)
      (eval (Op.shl w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C) () id) id,
        eval (Op.shl w) (eval (Op.const C2) () id, eval (Op.const C) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w), (X + C2) <<< C = X <<< C + C2 <<< C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C2) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.assign 10
                            (TSSA.pair
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev
                                  (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))))
                              Context.Var.last)
                            (TSSA.assign 11 (TSSA.op (Op.add w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                              (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))))
      eapply bitvec_InstCombineShift__497''': ∀ (w : ℕ) (X C C2 : Bitvec w), (X + C2) <<< C = X <<< C + C2 <<< C
bitvec_InstCombineShift__497'''
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:InstCombineShift: 582
-- precondition: true
/-
  %Op0 = shl %X, C
  %r = lshr %Op0, C

=>
  %Op0 = shl %X, C
  %r = and %X, (-1 u>> C)

-/
theorem alive_InstCombineShift__582: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (w : ℕ) (X C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e
alive_InstCombineShift__582 : forall (w: ℕ
w : Nat: Type
Nat) (X: Bitvec w
X C: Bitvec w
C : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec w: ℕ
w)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3694087
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl w: ℕ
w %v3;
  %v5 := pair:%v4 %v2;
  %v6 := op:lshr w: ℕ
w %v5
  dsl_ret %v6
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3694087
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec w: ℕ
w)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (X: Bitvec w
X) %v0;
  %v2 := op:const (C: Bitvec w
C) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl w: ℕ
w %v3;
  %v5 := op:const (-1: ?m.3696048
1) %v0;
  %v6 := pair:%v5 %v2;
  %v7 := op:lshr w: ℕ
w %v6;
  %v8 := pair:%v1 %v7;
  %v9 := op:and w: ℕ
w %v8
  dsl_ret %v9
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w),
  eval (Op.lshr w) (eval (Op.shl w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.const C) () id) id, eval (Op.const C) () id) id ⊑     eval (Op.and w) (eval (Op.const X) () id, eval (Op.lshr w) (eval (Op.const (-1)) () id, eval (Op.const C) () id) id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w), X <<< C >>> C = X &&& (-1) >>> C
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5 (TSSA.pair Context.Var.last (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last)))
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const X) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const C) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const (-1))
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair Context.Var.last
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.lshr w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev
                                (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                          Context.Var.last)
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.and w) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      eapply bitvec_InstCombineShift__582: ∀ (w : ℕ) (X C : Bitvec w), X <<< C >>> C = X &&& (-1) >>> C
bitvec_InstCombineShift__582
Goals accomplished! 🐙 

-- Name:InstCombineShift: 724
-- precondition: true
/-
  %Op0 = shl i31 C1, %A
  %r = shl %Op0, C2

=>
  %Op0 = shl i31 C1, %A
  %r = shl (C1 << C2), %A

-/
theorem alive_InstCombineShift__724: ∀ {c : Context BaseType} {e : EnvC c} (A C2 C1 : Bitvec 31),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const A) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const A) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      e
alive_InstCombineShift__724: forall (A: Bitvec 31
A C2: Bitvec 31
C2 C1: Bitvec 31
C1 : Bitvec: ℕ → Type
Bitvec 31: ?m.3728160
31)
, TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3728155
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 31: ?m.3728183
31)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (C1: Bitvec 31
C1) %v0;
  %v2 := op:const (A: Bitvec 31
A) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl 31: ?m.3728621
31 %v3;
  %v5 := op:const (C2: Bitvec 31
C2) %v0;
  %v6 := pair:%v4 %v5;
  %v7 := op:shl 31: ?m.3729139
31 %v6
  dsl_ret %v7
  ]  ⊑
  TSSA.eval: {Op β : Type} →
  [inst : Goedel β] →
    [inst_1 : TypedUserSemantics Op β] → {Γ : Context β} → {i : TSSAIndex β} → TSSA Op Γ i → EnvC Γ → TSSAIndex.eval i
TSSA.eval
  (Op := Op: Type
Op) (e := e: ?m.3728155
e)
  (i := TSSAIndex.STMT: {β : Type} → SSA.UserType β → TSSAIndex β
TSSAIndex.STMT (UserType.base: {β : Type} → β → SSA.UserType β
UserType.base (BaseType.bitvec: ℕ → BaseType
BaseType.bitvec 31: ?m.3729554
31)))
  [dsl_bb|
  ^bb
  %v0 := unit: ;
  %v1 := op:const (C1: Bitvec 31
C1) %v0;
  %v2 := op:const (A: Bitvec 31
A) %v0;
  %v3 := pair:%v1 %v2;
  %v4 := op:shl 31: ?m.3729991
31 %v3;
  %v5 := op:const (C2: Bitvec 31
C2) %v0;
  %v6 := pair:%v1 %v5;
  %v7 := op:shl 31: ?m.3730524
31 %v6;
  %v8 := pair:%v7 %v2;
  %v9 := op:shl 31: ?m.3730907
31 %v8
  dsl_ret %v9
  ]
  := by
Goals accomplished! 🐙
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (A C2 C1 : Bitvec 31),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const A) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const A) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_mlirc✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (A C2 C1 : Bitvec 31),
  eval (Op.shl 31) (eval (Op.shl 31) (eval (Op.const C1) () id, eval (Op.const A) () id) id, eval (Op.const C2) () id)
      id ⊑     eval (Op.shl 31) (eval (Op.shl 31) (eval (Op.const C1) () id, eval (Op.const C2) () id) id, eval (Op.const A) () id)
      id
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (A C2 C1 : Bitvec 31),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const A) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const A) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      esimp_alivec✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (A C2 C1 : Bitvec 31), C1 <<< A <<< C2 = C1 <<< C2 <<< A
     c✝: Context BaseType

e: EnvC c✝

∀ (A C2 C1 : Bitvec 31),
  TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const A) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0) (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))
      e ⊑     TSSA.eval
      (TSSA.assign 0 TSSA.unit
        (TSSA.assign 1 (TSSA.op (Op.const C1) Context.Var.last TSSA.rgn0)
          (TSSA.assign 2 (TSSA.op (Op.const A) (Context.Var.prev Context.Var.last) TSSA.rgn0)
            (TSSA.assign 3 (TSSA.pair (Context.Var.prev Context.Var.last) Context.Var.last)
              (TSSA.assign 4 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                (TSSA.assign 5
                  (TSSA.op (Op.const C2)
                    (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                    TSSA.rgn0)
                  (TSSA.assign 6
                    (TSSA.pair
                      (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))
                      Context.Var.last)
                    (TSSA.assign 7 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                      (TSSA.assign 8
                        (TSSA.pair Context.Var.last
                          (Context.Var.prev
                            (Context.Var.prev
                              (Context.Var.prev (Context.Var.prev (Context.Var.prev Context.Var.last))))))
                        (TSSA.assign 9 (TSSA.op (Op.shl 31) Context.Var.last TSSA.rgn0)
                          (TSSA.ret Context.Var.last)))))))))))
      eapply bitvec_InstCombineShift__724: ∀ (A C2 C1 : Bitvec 31), C1 <<< A <<< C2 = C1 <<< C2 <<< A
bitvec_InstCombineShift__724
Goals accomplished! 🐙